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圆周角定理及推论
练习题
课前提醒
、课本、双色笔。
。
。
决不放弃自己最初的梦想。
·
A
B
C1
O
C2
C3
圆周角定理及推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
定理
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径.
推论
O
C
B
A
E
D
:
条件:直线CD经过圆心.
结论:
CD垂直弦AB
CD平分弦AB
CD平分弧AB(或弧ACD)
(AB不是直径)
,圆周角定理体现的思想:
条件:两个半径相等的圆.
结论:
弧相等
弦相等
圆心角
相等
弦心距相等
圆周角相等
O
B
A
C
°的圆周角关系
90°的圆周角直径
A
A
B
O
C
D
O
A
B
C
D
,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D。已知CD=2cm,AD=1cm,求AB的长.
连接CO,利用勾股定理
求出半径:r2=(r-1)2+22
r
r-1
2
课前热身
2、如图,△ABC内接于圆,D是
的中点,AD交BC于E。
求证: ∠1=∠DBC
2
1
课前热身
自主探索
例1 如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D, ,BF和AD相交于E,
求证:AE=BE
1
2
3
展示组:A
点评组:H
展示要求:
①展示人及时到位,规范快速。
②其他同学讨论完毕坐下立即修
改,不浪费一分钟,并观察展示内
容,准备质疑与补充。
点评、拓展、升华
①简练整合知识点,注意答题规范、答案正误、是否全面;进行答案的补充修正、知识拓展、规律方法的总结。
②其他小组积极思考、认真倾听,进行补充点评或拓展。
自主探索
例1 如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D, ,BF和AD相交于E,
求证:AE=BE
1
2
3
证明:连结AB、AC.
∵
∴∠2=∠3 (相等的弧所对的圆周角相等).