01命题逻辑基本概念.ppt

第1章命题逻辑基本概念
离散数学
本章说明
本章的主要内容
命题、联结词、复合命题
命题公式、赋值、命题公式的分类
命题与联结词
数理逻辑是用数学的方法研究推理的形式结构和推理规律的一门学科。
数理逻辑研究的中心问题是推理。
推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。
表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
命题与联结词
称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题(proposition)。
作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。
真值只取两个:真与假。
真值为真的命题称为真命题。
真值为假的命题称为假命题。
感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。
判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。
说明
4是素数。

x大于y。
充分大的偶数等于两个素数之和。
今天是星期二。

请不要吸烟!
这朵花真美丽啊!
判断下列句子是否为命题。
是,假命题
是,真命题
不是,无确定的真值
是,真值客观存在
是,真值根据具体情况而定。
不是,疑问句
不是,祈使句
不是,感叹句
命题和真值的符号化
用小写英文字母p,q,r…,pi ,qi ,ri …表示命题
用“1”表示真,用“0”表示假
r:充分大的偶数等于两个素数之和。
s:今天是星期二。
p:4是素数。
q:
不能被分解成更简单的陈述句,称这样的命题为简单命题或原子命题。
由简单陈述句通过联结词而成的陈述句,称这样的命题为复合命题。

将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化,并指出它们的真值,然后再写出这段陈述。
是有理数是不对的;2是偶素数;2或4是素数;如果2是素数,则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。
p: 是有理数
q:2是素数;
r:2是偶数
s:3是素数;
t:4是素数
0
1
1
1
0
非p;
q并且(与)r;
q或t;
如果q,则s;
q当且仅当s。

半形式化形式
数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推理中的各种要素都符号化。即构造各种符号语言来代替自然语言。
形式化语言:完全由符号所构成的语言。
将联结词(connective)符号化,消除其二义性,对其进行严格定义。
否定(negation)
设p为命题,复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式,记作┐p,符号┐称作否定联结词,并规定┐p为真当且仅当p为假。
例如:p: 哈尔滨是一个大城市。
┐p:哈尔滨不是一个大城市。
p
┐p
1
0
0
1
合取(conjunction)
设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式,记作p∧q,∧称作合取联结词,并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真。
使用合取联结词时要注意的两点:
描述合取式的灵活性与多样性。自然语言中的“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一面……一面……”等联结词都可以符号化为∧。
分清简单命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。
p
q
p∧q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0