第六章 量纲分析与相似原理.ppt

第6章量纲分析与相似原理
量纲分析法
相似基本原理
相似准则
相似原理的应用
前面几章主要介绍了水力学的基础理论以及建立了控制流体运动的基本方程。应用基本方程求解是解决水力学问题的基本途径。但对于复杂的实际工程问题,由于求解基本方程在数学上存在困难,往往需要应用定性的理论分析方法和实验方法进行研究。
量纲分析和相似原理,为科学地组织实验及整理实验成果提供了理论指导。对于复杂的流动问题,还可借助量纲分析和相似原理来建立物理量之间的联系。显然,量纲分析与相似原理是发展流体力学理论,解决实际工程问题的有力工具。
单位(Unit) :量度各种物理量数值大小的标准量成为单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。
量纲(Dimension): 撇开单位的大小,表征物理量的性质和类别。如长度量纲为。——“质”的表征。
量纲分析法
量纲的概念
诱导量纲:是指由基本量纲导出的量纲。
基本量纲:具有独立性的,不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。不可压缩流体运动中一般取质量M、长度L、时间T为基本量纲。
量纲
量纲公式:

在力学问题中,任何一个物理量的量纲都可以用三个基本量纲的指数积来表示,若选择长度
、时间、质量为基本量纲,即
几何学量纲:
运动学量纲:
动力学量纲:
分类
[
]
[
]
[
]
[
]
c
b
a
M
T
L
X
=
当时,
称为量纲一的量,数值大小与量纲所选用的单位无关。
特点:
(1)无量纲量的大小与所选单位无关,具有客观性;
(2)不受运动规模的影响,模型与原模型常用同一无量纲数。
量纲一的量
两个同类物理量的比值
几个有量纲物理量组合
l
h
J
w
=
如
如
量纲和谐原理
量纲和谐原理:正确、完整地反映客观规律的物理方程,其各项的量纲都必须是相同的。
量纲和谐原理可以用来确定经验公式中系数的量纲,以及分析经验公式的结构是否合理。
例如谢才公式
量纲
a、一个方程在量纲上应是和谐的,所以可用来检验物理方程或经验公式的正确性和完整性。
b、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。
c、可用来建立物理方程式的结构形式。为科学的组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。
量纲和谐原理的重要性:
若某一物理过程包含有等n个物理量,该物理过程一般可表示成如下函数关系,即
量纲分析法及其应用

量纲分析法:依据量纲和谐原理,从量纲的规律性入手来推求物理量之间的函数关系,从而找到物体的运动规律。
1、π定理
瑞利法
π定理
量纲分析法
可选m个物理量作基本物理量,即
(n-m)个无量纲数
此称为定理。对于均质不可压缩液体运动,一般取, 分别选几何学的量(水头、管径),运动学的量(速度、加速度)和动力学的量(密度、动力粘滞系数)各一个,作为基本物理量。
选取作为基本物理量,
则
可由分子分母的量纲相等来确定