846探索多边形的内角和1（课件）.ppt

探索多边形的内角和
小店区三中武玉梅
.
把多边形的任何一边向两方延长,如果其它边都在延长所得直线的同一旁,(1) .
图(2)的多边形是凹多边形.
(1)
(2)
多边形的定义
在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
E
多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同
边
对角线
内角
顶点
A
B
C
D
E
多边形的表示方法与三角形类似,可以用表示它的顶点的字母来表示.
如图(3)可表示为:五边形ABCDE.. 也可表示为:五边形EDCBA
(3)
多边形的表示
探索五边形的内角和
将多边形问题转化为三角形问题.
方法二:
利用量角器测得每个内角的度数,然后求出这五个内角的度数。即五边形的内角和为540°。
方法一:
(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它的五个内角的和吗?
(2)小明、小亮、?
图4
图5
图6
图7
图4
图5
图4中五边形的内角和是:3×180°=540°
图5中五边形的内角和是:5×180°-360°=540°
(3)还有其他的方法吗?
图6
图7
图6中五边形的内角和是:4×180°-180°=540°
图7中五边形的内角和是:4×180°-180°=540°
上面在求五边形的内角和时,先把五边形转化成若干个三角形,进而再求和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。
方法小结:
(1)按照上面的方法,六边形能分成____个小三角形
n边形(n是大于或等于是3的自然数)______个小三角形
(2)你能确定n边形的内角和吗?
n边形的内角和等于(n-2)·180°
探索n边形的内角和
4
(n-2)
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
从一个顶点出发引对角线的条数
多边形的内角和
三角形的个数
(n-2) ·180°
(n-2)
(n-3)
2
3
4
5
5×180°=900°
4×180°=720°
3×180°=540°
2×180°=360°