排列、组合的应用问题.doc

高考数学难点突破专题辅导
——排列、组合的应用问题
排列、组合是每年高考必定考查的内容之一,纵观全国高考数学题,每年都有1~2道排列组合题,考查排列组合的基础知识、思维能力.
●难点磁场
(★★★★★)有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
●案例探究
[例1]在∠AOB的OA边上取m个点,在OB边上取n个点(均除O点外),连同O点共m+n+1个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有( )
命题意图:考查组合的概念及加法原理,属★★★★★级题目.
知识依托:法一分成三类方法;法二,间接法,去掉三点共线的组合.
错解分析:A中含有构不成三角形的组合,中,包括O、Bi、中,包含O、Ap、Aq,其中Ap、Aq,Bi、Bj分别表示OA、OB边上不同于O的点;B漏掉△AiOBj;△中也有△AiOBj.
技巧与方法:分类讨论思想及间接法.
解法一:第一类办法:从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点,可构造一个三角形,有CC个;第二类办法:从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点,与O点可构造一个三角形,有CC个;第三类办法:从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点,与O点可构造一个三角形,有CC个.+个三角形.
解法二:从m+n+1中任取三点共有C个,其中三点均在射线OA(包括O点),有C个,三点均在射线OB(包括O点),,个数为N=C-C-C个.
答案:C
[例2]四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________.
命题意图:本题主要考查排列、组合、乘法原理概念,以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力,属★★★★级题目.
知识依托:排列、组合、乘法原理的概念.
错解分析:根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生,常采用先安排每学校一人,而后将剩的一人送到一所学校,:将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序,分为两种方案,而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的
.
技巧与方法:解法一,,分两次安排优等生,但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的.
解法一:分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生安排三所学校,即进行全排列,,共有N=C =36(种).
解法二:分两步:从每个学校至少有一名学生,每人进一所学校,共有A种;而后,再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校,:,共有N=A·3=36(种).
答案:36
●锦囊妙记
排列与组合的应用题,是高考常见题型,:(1)以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,,后一种方式叫间接解法.