剪力图和弯矩图.ppt

剪力和弯矩•剪力图和弯矩图
在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。
a
P
A
B
一、梁的剪力( FS )和弯矩( M ) 的定义与计算
m
m
x
1、用截面法求横截面上的内力
FS
用截面法假想地在
横截面mm处把梁分
为两段,先分析梁左段。
x
x
m
A
m
y
C
a
P
A
B
m
m
x
由平衡方程得
可得 FS = FA
FS 称为剪力
可得 M = FAx
由平衡方程
M
内力偶 M 称为弯矩
a
P
A
B
m
m
x
FS
x
x
m
A
m
y
C
M
a
P
A
B
m
m
x
FS
x
x
m
A
m
y
C
梁在弯曲变形时,
横截面上的内力有
两个,即,
结论
剪力 FS
弯矩 M
FS
M
其剪力的指向和弯矩
的转向则与取右段梁为
研究对象所示相反。
M
FS
x
x
m
A
m
y
C
取右段梁为研究对象。
B
m
m
P
dx
+
(1)剪力 FS 的符号
2、FS 和 M 的正负号的规定
剪力 FS 使梁的微段发生“左上右下”的错动为正。
FS
FS
或使考虑的脱离体有顺时针转动趋势的剪力为正。
dx
-
剪力 FS 使梁的微段发生“左下右上”的错动为负。
FS
FS
或使考虑的脱离体有逆时针转动趋势的剪力为负。
+
横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉,上边受压时为正。
(2)弯矩符号
(受拉)
M
M
(受压)
横截面上的弯矩使考虑的脱离体上边受拉,下边受压时为负。
-
(受压)
M
M
(受拉)
①梁的不同截面上的内力是不同的,即剪力和弯矩是随截面的位置而变化。
②为了便于形象的看到内力的变化规律,通常是将剪力和弯矩沿梁长的变化情况用图形来表示—剪力图和弯矩图。
③剪力图和弯矩图都是函数图形,其横坐标表示梁的截面位置,纵坐标表示相应的剪力和弯矩。
④剪力图和弯矩图的画法是:先列出剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,再由函数式画出函数图形。
二、列剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图