切线长定理课件.ppt

.O
l
.O
叫做直线和圆相离.
直线和圆没有公共点,
l
直线和圆有唯一的公共点,
叫做直线和圆相切.
唯一的公共点叫切点.
.O
l
直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交.
这时的直线叫做圆的割线.
直线和圆的位置关系
.A
.B
切点
割线
——用公共点的个数来区分
切线
这时的直线叫切线,
A

——数量特征
r
d
直线 l 和⊙O相交
O
d
r
直线 l 和⊙O相离
d
r
直线 l 和⊙O相切
O
O
l
l
l
d < r
d > r
d =r
d:圆心到直线的距离
r :半径
例1、在Rt
ABC中,∠ C=90°,AC=3cm, BC= 4cm,
圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?
则以C为
(1)r =2cm, (2) r = (3) r =3cm
C
A
B
3
4
∵
∠ C=90°,AC=3cm, BC= 4cm,
解:
∴ AB = 5
∵S
ABC
=
AC×BC=
AB×CD
∴3×4 = 5×CD
∴
CD =
=
即d
(1)当r =2cm 时, d > r
∴
⊙C与AB相离
(3)当r =3 cm 时, d < r
∴
⊙C与AB相交
(2)当r = 时, d = r
∴
⊙C与AB相切
D
过C点作CD⊥AB,垂足为D
.
d
r
O
l
直线 l 和⊙O相切
切线
切点
怎样判定切线?
切线有什么特征?

知识要点
切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
.
注意
圆的切线有无数条.
知识要点
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
.
P
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长.
A
O
4. 切线长
PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.
OB是⊙O的一条半径吗?
PB是⊙O的切线吗?
(利用图形轴对称性解释)
PA、PB有何关系?
∠APO和∠ BPO有何关系?
P
A
O
B
观察
O
P
A
B
∟
∟
M
⌒
⌒
1
2
证明:
∵PA、PB是⊙O的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP
又OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴PA=PB,∠1=∠2
作辅助线
求证: PA=PB, ∠APO=∠ BPO.
定理证明