2012年高考真题——数学(江苏卷).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
棱锥的体积,其中为底面积,为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,,则▲.
、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取▲名学生.
,(i为虚数单位),则的值
为▲.
,则输出的k的值是▲.
▲.
,它们能构成一个以1为首项,为公比的
等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8
的概率是▲.
,在长方体中,,,
则四棱锥的体积为▲ cm3.
,若双曲线的离心率
为,则m的值为▲.
,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,
点F在边CD上,若,则的值是▲.
,在区间上,
,
则的值为▲.
,若,则的值为▲.
,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.
,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.
:则的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求证:;
(2)若求A的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点.
求证:(1)平面平面;
(2)直线平面ADE.
17.(本小题满分14分)
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,,.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
18.(本小题满分16分)
已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
19.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
20.(本小题满分16分)
已知各项均为正数的两个数列和满足:.
(1)设,求证:数列是等差数列;
(2)设,且是等比数列,求和的值.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本大题包括A、B、C、D四小题,请选定期中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. [选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,是圆的直径,, 为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结
求证:
已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.
B. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
C. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知实数满足:求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2.(本小题满分10分)
设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时.
(1) 求概率
(2) 求的分布列,并求其数学期望.
23.(本小题满分10分)
设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数:
①;②若,则;③若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用n表示).