江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷_26.doc

江苏省2012届高三全真模拟卷数学卷26
—、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
1. 已知,若实数,则a的取值范围是________
2. 若复数是纯虚数,则实数a的值是_______
3. 如果数据的平均数是10,则数据的平均数为____
4. 盒中装有形状、大小完全相同的3个球,其中红色球1个,,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______
5. 右图是某程序的流程图,则其输出结果为_______
6. 已知,则_______
7. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为_______.
8. 巳知二次函数的值域是[0,),则的最小值是. _______
9. 用一张长8cm、宽6 cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面,则这个圆柱的体积为_______cm3.(用含的式子表示)
10. 设函数,若不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围为______.
11. 在中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足,则的最小值是_______
12. 将所有的奇数排列如右表,其中第i行第j个数表示为,,则 i-j=_______
13. 若实数a,b,c成等差数列,点P(—1,0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3),则线段MN长度的最大值是_______.
14. 下图展示了一个由区间(0,k)k为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆,使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点,如图2 ;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在X轴上,已知此时点A的坐标为(0,1),如图3,在图形变化过程中,=-2交于点N(n,—2),则与实数m对应的实数就是n,记作f(m)=n,
现给出下列命题:①.;②是奇函数;③在定义域上单调递增;④.的图象关于点(,0)对称;⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.
其中所有的真命题是_______ (写出所有真命题的序号)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1) 求角B的大小;
(2) 设向量,求当m • n取最大值时,tanC的值.
16. (本小题满分14分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,
(1) 求证:;
(2) 在A1B1上是否存在一点P,使得DP既与平面BCB1平行,又与平面ACB1平行?并证明你的结论.
17. (本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P (X)件与月份x的近似关系是:
(1) 写出第x月的需求量f(x)的表达式;
(2) 若第x月的销售量(单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?
18. (本小题满分16分)如图,已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为;抛物线C顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.
(1) 当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;
(2) 若斜率为的直线l不过点M,与抛物线C交于A、B两个不同的点,求证:直线MA,MB与X轴总围成等腰三角形.
19. (本小题满分16分)已知函数,其中常数a〉0.
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称为与g(x)的“和谐函数”.设为常数,且),求证:当时,在区间(0,2)上,H(x)是函数f(X)与g(x)的“和谐函数”.
20. (本小题满分16分)巳知无穷数列{an}的各项均为正整数,为数列的前n项和,
(1) 若数列是等差数列,且对任意正整数n都有成立,求数列{an}的通项公式;
(2) 对任意正整数n,从集合中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合.
(i)求的值;(ii)求数列的通项公式.
数学附加题
注意事项:
1. 附加题供选修物理的考生使用.
2. 本试卷共40分,考试时间30分钟..
3. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号、,