问题提出
1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什么?
3. 增函数、减函数有那些基本性质?
2. 增函数、减函数的图象分别有何特征?
函数单调性的性质
知识探究(一)
若呢?
则函数在区间D上的单调性如何?
思考1:对于函数定义域内某个区间D上的任意
两个自变量的值,若,
对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时,都有(1) ,则称函数在区间D上是增函数;
(2) ,则称函数在区间D上是减函数.
思考2:若函数在区间D上为增函数,
为常数,则函数、的单调性如何?
思考3:若函数、在区间D上都是增函数,
则函数、在区间D上的单调性
能否确定?
思考4:若函数在区间D上是增函数,则函数
在区间D上是增函数吗?函数在区间D
上是减函数?
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则
称函数在这一区间具有(严格的)单调性,区
间D叫做函数的单调区间,此时也说函数
在这一区间上是单调函数.
知识探究(二)
思考1:函数是单调函数吗?
思考3:一个函数在其定义域内,就单调性而言
有哪几种可能情形?
思考2:函数在R上具有单调性吗?
其单调区间如何?
思考5:下列图象表示的函数是增函数吗?
x
y
o
图1
x
y
o
图2
思考4:若函数在区间D上具有单调性, ,那么分别在区间A、B上具有单调性吗?
思考6:一般地,若函数在区间A、B上是单调函数,那么在区间上是单调函数吗?
理论迁移
例1 已知函数,求不等式
的解集.
例2 已知函数在区间[0,4]上是增函数,求实数的取值范围.
例3 已知定义在R上的函数满足:对任意 R,都有,且当时, ,试确定函数的单调性.
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