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代数知识点梳理
第一章数与式
一、数的分类
实数或实数
其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
数轴
(1)三要素:原点、正方向、单位长度。
(2)实数数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。
绝对值
(1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做。
(2)代数定义:=
相反数、倒数
(1)a、b互为相反数a+b=0(或a=-b);
(2)a、b互为倒数a·b=1(或a=)。
五、几个非负数
(1)≥0;
(2)a≥0;
(3)≥0(a≥0)。
(4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.
六、
(1)a n叫做a的n 次幂,其中,a叫底数,n叫指数。
(2)若x=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记做±;算术平方根记做。
(3)若x=a,则x叫做a的立方根,记做。因此=a
(4)算术平方根性质:
①()=a (a≥0);
②=;
③(a≥0,b≥0);
④(a≥0,b>0)。
七、
关系
互逆
互逆
互逆
互逆
互逆
运算
加
减
乘
除
乘方
开方
平方
开平方
立方
开立方
结果
和
差
积
商
幂
方根
二次幂
平方根
三次幂
立方根
八、运算顺序:
同级:左→右
不同级:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)
有括号:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
九、运算律:
运算律
加法
乘法
交换律
a+b=b+a
ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
----------------
(a+b)c=ac+bc
十、运算法则
①加法法则:
结果
两数相加
符号
绝对值
同号
取原号
相加
异号
取“大”号
相减
②减法法则:a-b=a+(-b)
③乘法法则:
结果
两数相乘
符号
绝对值
同号
得正
相乘
异号
得负
④除法法则:a÷b= a× 或
结果
两数相除
符号
绝对值
同号
得正
相除
异号
得负
十一、a>0
①(-a) 2n +1 = - a 2n +1
②(-a) 2n = a 2n
十二、有理式
(1)有理式
(2)乘法公式
平方差:(a+b)(a—b)= a 2 - b 2
完全平方: (a±b)2 =a 2±2a b+ b 2
(3)分式的基本性质:
=(用于通分)=(用于约分)(m≠0)
十三、整数指数幂
零指数幂a0=1(a≠0);负指数幂a -n=(a≠0,n为正整数);
幂的乘方:①a m a n=a m +n(a>0,m、n为整数);
②(a m) n =a m n(a>0,m、n为整数);
③(ab) n =a nb n(a>0,b>0,n为整数)。
第二章方程与不等式
一、一元一次方程
(1)一元一次方程:变形后可化为a x =b(a≠0)的形式,它的解为x = 。
(2)解一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。
二、一元二次方程
(1)一元二次方程:变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式,
它的根为x = (b 2 -4ac ≥0 ),(即求根公式)。
(2)解二次方程的常用解法:①求根公式法;②因式分解法;③配方法。
(3)根的判别式:⊿=b 2 -4ac
当b 2 -4ac >0时,方程有两个不等实数根;
当b 2 -4ac =0时,方程有两个相等实数根;
当b 2 -4ac <0时,方程没有实数根。
(4)韦达定理:形如x 2 + p x +q =0,当p 2 -4q ≥0时,设这个方程的两实数根为x1、x2,则有x1+ x2=-p,x1x2=q 。
三、分式方程
(1)分式方程:分母中含未知数的有理方程。
(2)解分式方程的实质:去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。
(3)注意:有时会产生增根,必须验根。
四、二元一次方程组
(1)基本思路:通过“消元”, 转化为一元一次方程来解。
(2)常用解法:①代入消元法;②加减消元法。
(3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
五、(1)不等式:用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子。
(2)不等式基本性质:
①如果a >b,那么a + c >b + c,a — c >b— c ;
②如果a >b,并且c >0,那么a c >b c, > ;
③如果a >b,