指数函数及其性质
导入新课
问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系?
…………
……
第1次: 2个
第2次:4个
第3次:8个
第x次:
导入新课
问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质,每经过一年剩留量约为原来的84%,则这种物质经过x年后的剩留量是多少?
分析:
设该物质经过x年后的剩留量为y
若设该物质原有量为1
则经过一年剩留量为:
经过二年剩留量为:
经过三年剩留量为:
……
即经过x年后的剩留量是
问题探究
思考:(1)它们是否构成函数?
(2)这两个解析式有什么共同特征?
分析: 对于这两个关系式,每给自变量x的一个值,y都有唯一确定的值和它对应。
两个解析式都具有的形式,其中自变量x是指数,底数a是一个大于0且不等于1的变量。
一、指数函数的概念
注意:
(1) 为一个整体,前面系数为1;
(2)a>0,且 a≠1 ;
(3)自变量x在幂指数的位置且为单个x;
思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?
为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1
?
(3) 若a=1时,函数值y=1,没有研究的必要.
答:
(1),(5),(9) 是指数函数;
问下列函数是指数函数吗?
例1. y =(a2-3a+3 )ax是指数函数,则实数a=______
解:
∵ y =(a2-3a+3 )ax是指数函数,
∴
例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
解:列表如下:
:
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