十一.doc

小学数学总复习专题讲解及训练(十一)
主要内容
解决问题的策略
学习目标
1、让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等周长的变形。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。
考点分析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题,从而创造性地利用已有的知识,经验。
典型例题
例1、(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位:厘米)
分析与解:求这个图形的周长,就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道,可以将其中的4条线段进行平移(如下图),平移之后形成一个长方形,长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。
解答:(20 + 7 +3)× 2 = 60(厘米)
点评:通过相等面积的代换转化,把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形,这就是转化的优点,在解答时要灵活运用。
例2、(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)
如图1是一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?
图1 图2
分析与解:求草地部分的面积,可以用大长方形的面积减去两条道路的面积,但要考虑两条道路的重叠部分,因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2,两条道路转化到了长方形草地的边上,很明显,图2草地部分(阴影部分)的面积和图1相等,现在求草地的面积转化成了求长方形的面积,计算比较简单。
解答:(16 - 2 )× (10 - 2) = 112(平方米)
答:草地部分的面积是112平方米。
例3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算,
即周长是(15 + 9)× 2 = 48(厘米)。
分析与解:如下图,将长2厘米的线段移到上面,转化成了一个长方形,但还多两条3厘米的线段。
正确解答:(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)
例4、(已知两个量之间的分率关系与它们的和,求这两个量)
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的,购进的科技书和故事书一共1500册。
购进科技书多少册?
分析与解:这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的”故事书是单位“1”的量,要设故事书有x册,而不能直接设科技书有x册。
解答:方法1:设故事书有x册,科技书有x册。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答:购进科技书450册。
很显然,上面解答过程比较复杂。可以这样想:把总数看作单位“1”,根据“购进的科技书的册数是故事书的”,可以把故事书看成7份,科技书有这样的3份,一共有10份,科技书占总数的;可以看出科技书和故事书的比是3 :7,根据按比例分配问题的解法,可以知道科技书占总数的。
方法2:3÷(3 + 7)= 1500 × = 450 (册)
答:购进科技书450册。
例5、(辨析)红花的朵数比蓝花多,蓝花的朵数就比红花少。
蓝花:
红花:
分析与解:如图,