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递归法和回溯法
有人说,回溯实际上是递归的展开,但实际上。两者的指导思想并不一致。
打个比方吧,递归法好比是一个军队要通过一个迷宫,到了第一个分岔口,有3条路,将军命令3个小队分别去探哪条路能到出口,3个小队沿着3条路分别前进,各自到达了路上的下一个分岔口,于是小队长再分派人手各自去探路——只要人手足够(对照而言,就是计算机的堆栈足够),最后必将有人找到出口,从这人开始只要层层上报直属领导,最后,将军将得到一条通路。所不同的是,计算机的递归法是把这个并行过程串行化了。
而回溯法则是一个人走迷宫的思维模拟——他只能寄希望于自己的记忆力,如果他没有办法在分岔口留下标记(电视里一演到什么迷宫寻宝,总有恶人去改好人的标记)。
想到这里突然有点明白为什么都喜欢递归了,他能够满足人心最底层的虚荣——难道你不觉得使用递归就象那个分派士兵的将军吗?想想汉诺塔的解法,也有这个倾向,“你们把上面的N-1个拿走,我就能把下面的挪过去,然后你们在把那N-1个搬过来”。笑谈,切勿当真。
这两种方法的例程,我不给出了,网上很多。我只想对书上的递归解法发表点看法,因为书上的解法有偷梁换柱的嫌疑——迷宫的储存不是用的二维数组,居然直接用岔路口之间的连接表示的——简直是人为的降低了问题的难度。实际上,如果把迷宫抽象成(岔路口)点的连接,迷宫就变成了一个“图”,求解入口到出口的路线,完全可以用图的遍历算法来解决,只要从入口DFS到出口就可以了;然而,从二维数组表示的迷宫转化为图是个很复杂的过程。并且这种转化,实际上就是没走迷宫之前就知道了迷宫的结构,显然是不合理的。对此,我只能说这是为了递归而递归,然后还自己给自己开绿灯。
但迷宫并不是只能用上面的方法来走,前提是,迷宫只要走出去就可以了,不需要找出一条可能上的最短路线——确实,迷宫只是前进中的障碍,一旦走通
了,没人走第二遍。下面的方法是一位游戏玩家提出来的,既不需要递归,也不需要栈来回溯——玩游戏还是有收获的。
另一种解法
请注意我在迷宫中用粗线描出的路线,实际上,在迷宫中,只要从入口始终沿着一边的墙走,就一定能走到出口,那位玩家称之为“靠一边走”——如果你不把迷宫的通路看成一条线,而是一个有面积的图形,很快你就知道为什么。编程实现起来也很简单。
下面的程序在TC2中编译,不能在VC6中编译——为了动态的表现人的移动情况,使用了gotoxy(),VC6是没有这个函数的,而且堆砌迷宫的219号字符是不能在使用中文页码的操作系统的32位的console程序显示出来的。如果要在VC6中实现gotoxy()的功能还得用API,为了一个简单的程序没有必要,所以,就用TC2写了,突然换到C语言还有点不适应。
#include <>
typedef struct hero {int x,y,face;} HERO;
void set_hero(HERO* h,int x,int y,int face){h->x=x;h->y=y;h->face=face;}
void go(HERO* h){if(h->face%2) h->x+=2-h->face;else h->y+=h->face-1;}
void goleft(HERO* h){if(h->face%2) h->y+=h->face-2;els