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如何确定函数自变量的取值范围
湖北省黄石市下陆中学宋毓彬
为保证函数式有意义,或实际问题有意义,函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制,,只有正确理解函数自变量的取值范围,我们才能正确地解决函数问题.
 
初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型:

一、函数关系式中自变量的取值范围
 
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;⑷函数关系式含0指数:底数≠0.
 
,自变量x的取值范围分别是什么?
 
⑴y=2x-5; ⑵y=; ⑶y=; ⑷y=; ⑸y=(x-3)0
 
解析:⑴为整式形式:x的取值范围为任意实数;
⑵为分式形式:分母2x+1≠0 ∴x≠-    ∴x的取值范围为x≠-;
⑶含算术平方根:被开方数3x-4≥0  ∴x≥   ∴x的取值范围为x≥;
⑷既含分母、又含算术平方根,故  ∴x≥-2且x≠0

x的取值范围为:x≥-2且x≠0
 
⑸含0指数,底数x-3≠0  ∴x≠3,x的取值范围为x≠3.

二、实际问题中自变量的取值范围.

在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:

⑴、用油量等不能为负数.

⑵.
 
例2、某学校在2300元的限额内,租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动,、乙两车载客量和租金如下表:
 
甲种车辆
甲种车辆
载客量(单位:人/辆)
45
30
租金(单位:元)
400
280
设租用甲种车x辆,租车费用为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
 
解析:⑴由题设条件可知共需租车6辆,租用甲种车x辆,则租用乙种车辆(6-x)辆.
     
y=400x+280(6-x)=120x+1680
 
∴y与x的函数关系式为:y=120x+168