3X射线衍射实验基础.ppt

6/2/2018
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单个电子、原子对X射线的散射
一个电子对X射线的散射
被电子散射的X射线是射向四面八方的,一电子被X射线散射后,在距电
子R处的强度为
表明散射线强度是距离和方向的函数。
一个原子对X射线的散射
原子对X射线的散射是原子中各电子散射波的合成,为评价原子的散射本
领,引入系数 f f=Ea/Ee 称为原子散射因数。
以电子散射波振幅Ee为单位表示的一个原子的散射线振幅Ea。
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3. 2 简单晶体对X射线的衍射
原子群对X射线的散射
X射线与一群原子相遇,则每个原子均可视为一个点散射源,向
四面八方发出散射X射线。
N个原子在点P的散射波总振幅为:
则
令:
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设3基矢方向各有M、N、T个原子,任意一原子的位矢是:
则上式为:
散射线在P点的强度为:
故有:
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当k·a为0、1、2…整数时,
La 有极值M2 ;
当k·a为1/M、2/M…时,
La 为零。
只在(±1/M)有限区域内
有值,偏离此区已为零。
令
则有
称为干涉函数
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绘制倒易点阵时以标定HKL的点位,而干涉函数的展宽则为“倒易点”的形状。
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布拉格方程
设简单结构晶体,每个结点有一个原子,有一组相互平行的平面A、B、C…,面间距为d′,波长为λ的单色X射线以θ角入射到晶面上。
如遇到原子,将被向四面八方散射。散射线的方向由布拉格方程确定。
A面上相邻原子P、K在1′和1a′方向的波程差为
QK – PR = PKcosθ– PKcosθ= 0
故散射波位相相同,相互加强。
A面上所有原子在该方向的散射线的位相都相同,所以相互加强。
θ
θ
A
1′
1a′
1
1a
Q
R
Y
X
P
K
B
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K
L
当波1和2分别被K和L原子散射时,1K1′和2L2′之间波程差为
ML+NL= d′sinθ+ d′sinθ= 2 d′sinθ
如波程差为波长整数倍,即
2d′sinθ=nλ(n=0,1,2,3,…)
散射波1′、2′的位相完全相同,互相加强。
此为布拉格定律(Bragg′s law) n 称反射级数。
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晶体的这种
散射现象称
为衍射。
n=1时,称一级反射,即波1′和2′的程差为波长的一倍。
波1′和3′为两倍(n=2),波1′和4′为三倍(n=3)…
凡满足Bragg′s 定律的在与入射线成2θ角的方向上都会出现散射线,而其它方向上散射线互相抵消,即形成了几束散射束。
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将Bragg′s law 2d′sinθ=nλ改写成如下形式
2(d′/n)sinθ=λ
表示面间距为(d′/n)的假想晶面的一级反射,将此面叫干涉
面,其面指数叫干涉指数,用HKL表示。
干涉指数有公约数,晶面指数只能是互质的整数。
两者的关系为:
H=nh, K=nk, L=nl。
干涉指数是广义晶面指数,设d= d′/n, Bragg′s law 可写成如
下形式:
2 d sin θ= λ
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