静电场中的导体电容.doc

习题九静电场中的导体、电容
选择题:
一点电荷+Q位于一金属球壳的中心,金属球壳不带电,取无穷远处为电势的零点。若将金属球壳移去,下面说法中正确的是( C )
A、球壳外的电势增加 B、球壳外的电场强度增加
C、球壳内的电势增加 D、球壳内的电场强度增加。
提示:原来电场:,后来电场:。可知B、D均错。
,
有球壳时壳内场强为 0 ,第二个积分为 0 ,移去球壳时第二个积分大于 0 。故A错。同理可知C对。
σ1
σ2ds
A
B
P
在一导体B的左侧放一无限大均匀带电平面A(面电荷密度为σ1),测得B的外表面靠P点处的电荷面密度为σ2,P点很靠近导体,则P点的场强应为( C )
A、 B、 C、 D、
提示:1)教材推导结论时并未限定导体周围有无其它带电体;
2)导体附近有无其它带电体时电荷面密度一般不同。
真空中有两块面积相同相距很近的平行金属平板,甲板上带电+q1,乙板上带电+q2,若将乙板接地,则两极板间的电场强度的大小应为( D )
A、 B、 C、 D、
提示:不论是否有板接地,有几块板接地,此类问题恒有(详见课件有关例题),因为在分析时未考虑是否有导体接地,有几个导体接地(但应注意:式中乙板带电量应为和地交换电荷之后的实际带电量)。
又,乙板接地,则乙板电势为 0 !
设乙板外表面之外的均匀电场不为 0 ,则乙板电势将不等于无穷远处的电势(),这和乙板电势为 0 相矛盾
。故乙板外表面之外的均匀电场为 0 !!。
进一步,由导体表面附近电场公式知乙板外表面之外的均匀电场为,故:!!
而,所以,即两板后来带电等值异号!!
表面上。所以有:,即电荷只分布在两个内
由导体表面附近电场公式知两极板间的电场的大小为:
。
这一结果也可由两无限大带电面的场强叠加得到!
半径为R的导体球原不带电,在离球心为a(a>R)的地方放一电量为q的点电荷,则导体球的电势为( B )
A、 B、 C、 D 、
提示:(1)导体球为等势体,求出其上任一点的电势即可;
(2)球心的电势最易求出。
其中为导体球上的感应电荷(位于球的表面上)。
5、一平行板电容器充电后断开,将负极板接地,ΔU表示两极板间的电势差,E表示极板间的场强大小。若保持负极板不动,将正极板向负极板平行靠近,则应有( A )
A、ΔU变小,E不变 B、ΔU变大,E不变 C、ΔU不变,E变小 D、ΔU不变,E变大
提示:充电后断开,正极板的带电量保持不变。
分析(略)类似于一 3 小题。
两极板间的电场: ,不改变
两极板间的电势差: ,变小。
填空题
1、两个相距很远的金属球半径分别为R1和R2,带电量分别为q1和q2,现用一很长的导线将两金属球连接起来,此时两球的带电量分别为和。
提示:(1)“相距很远”意即两导体球均可看成孤立导体;
(2)孤立导体球满足:
(3)连接后两导体球已为一导体,电势相等。
2、一平行电容器两极板间距为d1,极板面积为S,分别带有+Q和-Q的电量,当在两极板间平行放置一块厚度为d2,同面积的金属板,此时平板电容器两极板间电势差为。
提示:作一带盖筒状高斯面,其一盖位于电容器的一极板,另一盖位于插入的导体板中,由高斯定理:
。同理:
其中和是两极板的电荷面密度,和