第四章控制系统根轨迹分析法.ppt

自动控制原理
讲授人:王双红
第4章根轨迹法
根轨迹法的基本概念
根轨迹绘制的基本法则
本章小结
用根轨迹法分析系统的暂态特性
广义根轨迹
根轨迹法的基本概念
要求: 、根轨迹方程有关概念


与相角条件
重点: 根轨迹概念和根轨迹方程的模值条件
与相角条件
根轨迹法:三大分析校正方法之一
特点:(1)图解方法,直观、形象
(2)适用于研究当系统中某一参数
变化时,系统性能的变化趋势
(3)近似方法,不十分精确
根轨迹简称根迹,它是开环系统某一参数从零
变到无穷时,闭环系统特征方程的根在s平面上变
化的轨迹。
根轨迹法的基本概念
_
Xr(s)
Xc(s)
特征方程:
特征根:
K:0 ~ ∞
K=0时,s1=0,s2=-2
K=,有两个相等的负实根s1,2=-1
0<K<,有两个负实根
K>,有一对共轭的复数根
-2
-1
0
j
K=1
K=1
K=
根轨迹与系统性能之间有着密切的联系
根轨迹法的基本概念
_
R(s)
C(s)
G
H
前向通路根轨迹增益
开环系统根轨迹增益
闭环系统根轨迹增益,等于开环系
统前向通路根轨迹增益
闭环零点=开环前向通路零点
+反馈通路极点
闭环极点与开环零点、开环极点以
及根轨迹增益K*均有关系
根轨迹法的基本概念
闭环零极点与开环零极点的关系
根轨迹法的基本概念
根轨迹方程
特征方程:
开环有限零点,m个
闭环极点,n个
这种形式的特征方程就是根轨迹方程
K*从0——∞变化,称为根轨迹放大增益
根轨迹法的基本概念
模值条件与相角条件
模值条件
相角条件
满足模值条件和相角条件的s值,就是特征方程式的根
绘制根轨迹的依据是相角条件
计算K*的依据是模值条件
根轨迹法的基本概念
4
j
3
-7
5
-8
-1
0
-5
-3
-2
幅值条件与辐角条件的应用(1)
判定si是否为根轨迹上的点
解:
_
R(s)
C(s)
模值条件
相角条件
s1=-2
s2=-8
s3=-7+j4
s4=-3+j3
s2=-8
s3=-7+j4
s4=-3+j3
s1=-2
α
根轨迹法的基本概念
幅值条件与辐角条件的应用(2)
S1=-+
Lj
K*=

βj











K*=

li
αi