等差数列.doc

南京学尔思教育咨询有限公司常州分公司
教师教案
学生
尚远
年级
高一
科目
数学
班主任
孙文燕
日期
2011-8-3
时段
18:-20:
辅导老师
刘美姣
课时
2小时
教学内容
等差数列
教学目标
明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式,会解决知道an,a1,d,n中的三个,求另外一个的问题;培养学生观察能力,进一步提高学生推理、归纳能力,培养学生的应用意识.
重难点
等差数列的概念的理解与掌握;等差数列的通项公式的推导及应用.
教案
一、复习回顾
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——,下面我们看这样一些例子
二、讲授新课
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
21,21,22,22,23,23,24,24,25 ③
首先,观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?数列①是一递增数列,后一项总比前一项多1,其通项公式为:an=n(1≤n≤6).
数列②是由一些偶数组成的数列,是一递减数列,后一项总比前一项少2,其通项公式为:an=12-2n(n≥1).
数列③是一递增数列,后一项总比前一项多,其通项公式为:an=20+n(1≤n≤9)
综合上述所说,它们的共同特点是什么呢?
它们的共同特点是:从第2项起,每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.
也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”,我们把它叫做等差数列.

等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2,。

{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
(n-1)个等式
若将这n-1个等式左右两边分别相加,则可得:an-a1=(n-1)d 即:an=a1+(n-1)d
当n=1时,等式两边均为a1,即上述等式均成立,则对于一切n∈N*时上述公式都成立,所以它可作为数列{an}的通项公式.
或者由定义可得:a2-a1=d即:a2=a1+d;a3-a2=d即:a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d即:a4=a3+d=a1+3d;……;an-an-1=d,即:an=an-1+d=a1+(n-1)d
看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项.
如数列①:an=1+(n-1)×1=n(1≤n≤6),
数列②:an=10+(n-1)×(-2)=12-2n(n≥1),
数列③:an=22+(n-1) =21-n (n≥1),
数列④:an=2+(n-1)×0=2(n≥1)
由通项公式可类推得:am=a1+(m-1)d,即:a1=am-(m-1)d,则:
an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d.
如:a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

[例1](1)求等差数列8,5,2…的第20项.