第十一章 三角形 教案.doc

中艺教育学生辅导教案
【老师】彭元元【学生】张雅仪【授课日期】 【授课时段】 13-15
【教学内容】第11章三角形
【教学目标】
1、认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2、认识三角形的内角及外角,掌握直角三角形性质与判定及三角形外角的性质。
【教学重点和难点】
1、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
掌握三角形内角和定理,会运用所学有关角的结论解决相关问题。
多边形的内角和和外角和的推导过程。
【同步教学与步骤】
1、三角形的三边关系
定理:三角形的(任意)两边之和大于第三边。三角形(任意)两边的差小于第三边。
怎样判断三条线段能否构成三角形?可看两条较短线段之和是否大于较长线段。
三角形的高、中线与角平分线
名称
高
中线
角平分线
定义
从三角形顶点向对边所在的直线作垂线,垂足与顶点之间构成的线段
三角形一边上的中点与这边所对的顶点连接所得的线段
三角形的一个角的平分线与对边相交,顶点与对边的交点相连构成的线段
几何形状
线段
数量
3条
位置
锐角三角形: 三条高均在三角形内部
直角三角形:
钝角三角形:


交点情况
所在直线交于同一点:
锐角三角形:
直角三角形:
钝角三角形:
交于同一点;位于三角形内部,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
交于同一点;位于三角形内部
三角形的稳定性
如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就可完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性,而四边形就不具有稳定性。
等分三角形面积技巧
例1:如图所示,E、F、D分别是BC、AC、AB的中点,证明:图中的六个三角形面积相等。
求等腰三角形边的技巧
例2:等腰三角形周长为24cm,其中两条边长的比为3:2,求该等腰三角形的三边长。
三角形三边不等关系的应用技巧
例3:如图,已知M是△ABC内的一点,求证:AB+AC>MB+MC.
[分析]延长BM交AC与D,利用三角形两边之和大于第三边来证明。
巧用面积法求线段之间的关系
例4:如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少?
三角形的外角性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。即∠ACD=∠A+∠C
什么是三角形的外角?三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。如上图所示,∠ACD是△ABC的一个外角。
例5:如图所示,△ABC中,∠1,∠2,∠3为它的三个外角,他们的和是多少?
例6:在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度
例7:育才中学刘明在学习了三角形有关角一节后,在纸上画了一个五角星,他想求五个角的读书和,你能帮助他吗?如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
例8:已知如图所示,C岛在A岛的北偏东500,B岛在C岛的南偏西100方向上,且A岛在B岛的西偏北200方向上,求∠CAB的大小。
n边形的内角和公式(n-2)×180o
例9:若一个多边形的内角和是900o,则这个多边形的变数为( )
多边形的外角和为360o,与多边形的边数无关。
推导过程:由于多边形的每个内角同它相邻的外角是补角,所以n边形的内角和加外角和等于180•n,故外角和等于180•n-(n-2)180o=360o
例10:一个正多边形的每个外角都等于20o,则这个正多边形的边数是
例11:一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为1680o,求这个多边形的边数。
例12:体育课上,董老师让小兰在操场上从某点出发沿直线前进5m后左转45o,再沿直线前进5m后又左转45o按照这样走下去,小兰能回到起点吗?若能,她总共走了多少米?
例13:如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90o,BE平分∠B,DF平分∠D,求证:BE//DF.
【当堂检测与巩固】
一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1、三角形的三边分别为3,1+2a,8,则a的取值范围是( )
A、﹣6<a<﹣3 B、﹣5<a<﹣2
C、2<a<5 D、a<﹣5或a>﹣2
2、在△ABC中,若∠A=54°,∠B=36°,则△ABC是( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等腰三角形
3、下面各组中的三条线段能组成三角形的是( )
A、2cm、3cm,5cm B、1cm、6cm、6cm
C、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm
4、下面命题是真命题的是( )
A、如果∠A=∠B,那么∠A和∠B是对顶角 B、若直线y=﹣kx+2过二、四象限