导数几何意义.doc

教材分析
本节内容选自数学人教A版选修2-2第1章“导数及其应用”“导数的几何意义”,它为研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手,用形象直观的“逼近”方法定义了切线,获得导数的几何意义,学生通过观察、思考、发现、归纳、运用,形成完整的概念,有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习,可以帮助学生进一步理解导数的定义,并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值,探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.
课时分配
本节内容用1课时完成,主要讲解导数的几何意义,让学生知道函数在某一点处的导数就是在这一点处切线的斜率,为求函数在某点处的切线方程提供条件.
教学目标
重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义,体会数形结合、以直代曲的思想方法.
难点:对导数几何意义的理解,在某点处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.
知识点:深刻理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.
能力点:理解导数的几何意义,掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.
教育点:让学生在观察,思考,发现中学习,启发学生研究问题时,抓住问题本质,严谨细致思考,规范得出解答.
自主探究点:“以直代曲”的数学思想方法.
考试点:求曲线的切线方程.
易错易混点:在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法.
拓展点:求曲线的切线方程.
教具准备:多媒体课件.
课堂模式:基于问题驱动的探究式教学模式.

师:初中平面几何中圆的切线是怎么定义的?
生:直线和圆有唯一公共点时,直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点.
师:曲线在点处的切线能用直线与切线的公共点个数来定义吗?你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例?
生:正弦函数的曲线与直线可能相切时有两个公共点,有时还可能有多个公共点.
师:圆是一种特殊的曲线,,直线虽然与曲线有惟一公共点,但它与曲线不相切;而另一条直线,虽然与曲线有两个公共点和,,直线与曲线的公共点的个数不能用来定义一般曲线的切线,我们必须用新的方法来定义曲线的切线.
  
【设计意图】,,,:如何定义曲线上某点的切线呢?激发学生的求知欲望,进入对重点内容的探索.

师:如图,当点没着曲线趋近点时,割线的变化趋势是什么?
(2)图
(1)图
 
(4)图图
(3)图
生:点趋近于点时,割线趋近于确定的位置.
师:为曲线的切线
【设计意图】尤其第五幅图通过课件演示割线的动态变化趋势,为学生观察、思考提供平台,引导学生共同分析,,将割线趋于确定位置的直线定义为切线, 使学生体会这种定义适用于各种曲线,反映了切线的直观本质.

师:割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢?
割线的斜率是:(板书).