一、算术平均值
在相同的观测条件下,对某量进行多次重复观测,根据偶然误差特性,可取其算术平均值作为最终观测结果。
设对某量进行了n次等精度观测,观测值分别为,l1,l2,…,ln,其算术平均值为:
设观测量的真值为X,观测值为li,则观测值的真误差为:
将上式内各式两边相加,并除以n,得
根据偶然误差的特性,当观测次数n无限增大时,则有
→
算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。
二、观测值改正数
观测量的算术平均值与观测值之差,称为观测值改正数,用v表示。
当观测次数为n时,有
将上式内各式两边相加,得
将
代入上式,得
对于等精度观测,观测值改正数的总和为零。
三、由观测值改正数计算观测值中误差
四、算术平均值的中误差
例5-2 某一段距离共丈量了六次,结果如表下所示,求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。
测次
观测值
/ m
观测值
改正数
v/ m m
vv
计算
1
2
3
4
5
6
平均
-15
+38
+18
+4
-26
-19
225
1444
324
16
676
361
3046
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