差等集合恒等式集合运算的算律.ppt

主要内容
集合的基本概念
属于、包含
幂集、空集
文氏图等
集合的基本运算
并、交、补、差等
集合恒等式
集合运算的算律、恒等式的证明方法
第二部分集合论
第六章集合代数
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集合的基本概念
1. 集合定义
集合没有精确的数学定义
理解:由离散个体构成的整体称为集合,称这些个体为集
合的元素
常见的数集:N, Z, Q, R, C 等分别表示自然数、整数、有
理数、实数、复数集合
2. 集合表示法
枚举法----通过列出全体元素来表示集合
谓词表示法----通过谓词概括集合元素的性质
实例:
枚举法自然数集合 N={0,1,2,3,…}
谓词法 S={ x | x是实数,x21=0}
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元素与集合
1. 集合的元素具有的性质
无序性:元素列出的顺序无关
相异性:集合的每个元素只计
数一次
确定性:对任何元素和集合都
能确定这个元素是否
为该集合的元素
任意性:集合的元素也可以是
集合

隶属关系:或者

d A , a A
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集合与集合
集合与集合之间的关系:, =, ⊈, , , 
A  B x ( xA  xB )
A = B  A  B  B  A
A  B  A  B  A  B
A ⊈ B x ( xA  xB )
注意和是不同层次的问题!
空集:不含有任何元素的集合.
实例: { x | xR  x2+1=0 }
空集是任何集合的子集。
证对于任意集合A,
A x (xxA) T (恒真命题)
推论是惟一的.
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空集、全集和幂集
设A为集合,把A的全体子集构成的集合叫做A的幂集,记作P(A)。
幂集的符号化表示:P(A)={ x | x  A }
实例:P()={}, P({})={,{}}
计数:如果|A|=n,则|P(A)|=2n.
3. 全集 E:在一个具体问题中,如果所涉及的集合都是某个集合的子集,则称这个集合为全集,记作E。
全集具有相对性:与问题有关,不存在绝对的全集
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集合的运算
初级运算
集合的基本运算有
并 AB = {x | xA  xB}
交 AB = {x | xA  xB}
相对补 AB = {x | xA  xB}
对称差 AB = (AB)(BA)
绝对补A = EA
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文氏图
集合运算的表示
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
AB
AB
A–B
AB
~A
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几点说明
并和交运算可以推广到有穷个集合上,即
A1  A2 … An = { x | xA1 xA2 … xAn}
A1  A2 … An = { x | xA1  xA2 … xAn}
A  B  AB = 
AB =  AB = A
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运算的优先权规定
1 类运算:广义运算、幂集和运算,
运算由右向左进行
2 类运算:初级运算, , , ,
优先顺序由括号确定
混合运算: 1 类运算优先于 2类运算
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集合恒等式
集合算律
:
交换律、结合律、幂等律



交换
AB=BA
AB=BA
AB=BA
结合
(AB)C
=A(BC)
(AB)C=
A(BC)
(AB)C
=A(BC)
幂等
AA=A
AA=A
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