数字信号处理实验(吴镇扬)答案-4.doc

实验四有限长单位脉冲响应滤波器设计
朱方方 0806020433 通信四班
设计一个线性相位FIR高通滤波器,,,阻带衰减不小于40dB。要求给出h(n)的解析式,并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
解:
求数字边界频率:

求理想滤波器的边界频率:

求理想单位脉冲响应:

选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB,因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB);-=,因此
求FIR滤波器的单位脉冲响应h(n):

程序:
clear;
N=31; n=0:N-1;
hd=(sin(pi*(n-15))-sin(*pi*(n-15)))./(pi*(n-15)); hd(16)=;
win=hanning(N);
h=win'.*hd;
figure; stem(n,h);
xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('FIR高通滤波单位脉冲响应h(n)');
[H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H));
figure;3
plot(w/pi,H);
axis([0 1 -100 10]);
xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;
title('FIR高通滤波器,hanning窗,N=31');
分析:由图知阻带衰减最小值大于40,满足要求。
设计一个线性相位FIR带通滤波器,采样频率为20kHz,通带边界频率为4kHz和6kHz,阻带边界频率为2kHz和8kHz,阻带衰减不小于50dB。要求给出h(n)的解析式,并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
解:
求数字边界频率:

求理想滤波器的边界频率:

求理想单位脉冲响应:

选择窗函数。阻带最小衰减为-50dB,因此选择汉明窗(其阻带最小衰减为-53dB);-=-=,因此
求FIR滤波器的单位脉冲响应h(n):
程序:
clear;
N=33; n=0:N-1;
hd=(sin(*pi*(n-16))-sin(*pi*(n-16)))./(pi*(n-16)); hd(17)=;
win=hamming(N);
h=win'.*hd;
figure; stem(n,h);
xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('FIR带通滤波单位脉冲响应h(n)');
[H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H));
figure;
plot(w/pi,H);
axis([0 1 -100 10]);
xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;
title('FIR带通滤波器,hamming窗,N=33');

(3) 设计一个线性相位FIR带阻滤波器,采样频率为4000Hz,通带边界频率为600Hz和1400Hz,阻带边界频率为800Hz和1200Hz,阻带衰减不小于50dB。要求给出h(n)的解析式,并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
求数字边界频率:

求理想滤波器的边界频率:

求理想单位脉冲响应:

选择窗函数。阻带最小衰减为-50dB,因此选择汉明窗(其阻带最小衰减为-53dB);-=-=,因此
求FIR滤波器的单位脉冲响应h(n):
程序:
clear;
N=66; n=0:N-1;
hd=(sin(pi*(n-))+ sin(*pi*(n-))-sin(*pi*(n-)))./(pi*(n-));
win=hamming(N);
h=win'.*hd;
figure; stem(n,h);
xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('FIR带通滤波单位脉冲响应h(n)');
[H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H));
figure;
plot(w/pi,H);
axis([0 1 -100 10]);
xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid;
title('FIR带阻滤波器,hamming窗,N=66');
(4) 用凯塞窗设计一个多带线性相位滤波器,幅