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《简单的线性规划问题》教学设计
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授课教师:张明树
所在单位: 开阳县第三中学
邮箱:380876455@
电话: **********
2013年11月
《简单的线性规划问题》(第一课时)教学设计
开阳县第三中学张明树
一、内容及其解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法.
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、,其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例,介绍了线性规划问题的图解法,引出线性规划等概念,最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.
本节内容蕴含了丰富的数学思想方法,突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.
二、教学目标
(1)知识与技能:使学生了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;理解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;
(2)过程与方法:在实验探究的过程中,培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力;在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力。
(3)情态、态度与价值观:让学生体会数学源于生活,服务于生活;体会数学活动充满着探索与创造,培养学生动手操作、勇于探索的精神。
三、教学重、难点
1、教学重点:求线性规划问题的最优解
2、教学难点:学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑,在教学中应紧扣实际,突出知识的形成发展过程。
四、学生学情分析
本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上,通过实例理解了平面区域的意义,并会画出平面区域,还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件,将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看,问题涉及多个已知数据,多个字母变量、多个不等关系,从数学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌握还需时日,这成了学生学习的困难。
五、教学方法:变式教学,通过一道题或者尽量少的题目来实现教学目标
六、教学手段:采用计算机辅助教学。
七、教学设计过程
【新课引入】
我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用.
【线性规划】
【例1】先讨论下面的问题
设,式中变量x、y满足下列条件

           ①
求z的最大值和最小值.
(设计意图:让学生初步了解线性规划解题方式)
分析:把稍作变形为,作出一组平行直线,所以z的变化体现在纵截距的变化。作一条斜率为-2的直线,当此直线平移时,发现当直线过A点时,纵截距最大,即z值最大,过B点时截距最小,即z值最小。所以求出A,B坐标,代入目标函数:
在上述问题中,不等式组①是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,,有时也有一次方程表示.
是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做目标函数,由于又是x、y的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题,一般来说线性目标函数在线性约束条件下的最值都在平面区域边界处取得。
一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域,其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解.
【抛出实例、激发兴趣】
【例1】李咏主持的《非常6+1》是大家很喜欢的娱乐节目。为了提高更多收视率,央视准备为宣传《非常6+1》播放两套宣传片:其中宣传片甲播放时间为4分,其中广告时间为30秒,收视观众为60万,宣传片乙播放时间为2分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为10万。,而电视台每周只能为该栏目宣