复利的计算.pptx

宇宙之大,
粒子之微,
火箭之速,
化工之巧,
地球之变,
生物之谜,
日用之繁,
无处不用数学。
——华罗庚
分期付款中的有关计算
研究性课题:
研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。这一个专题具有探索性和应用性的特点,它要求同学们从数学角度,对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨,它既是所学内容的实际应用,又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值,是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。
研究性课题介绍
分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛,为越来越多的顾客所接受,这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难,另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略,方便顾客购物和付款, 可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。
关于分期付款
购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,如此下去,共付款5次后还清,%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)
分析:本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,第5个月的欠款数为零,据此可得等量关系。
例1.
购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,如此下去,共付款5次后还清,%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)
(5000·--x)·-x
即 5000·-- –x
……
这就是说,每月应付款1024元。
购买5个月后的欠款数为:
5000·-–-- –x
由题意 5000·-–-- –x=0
即 x++++=5000·
解:设每月应付款x元,
购买1个月后的欠款数为
5000·-x
购买2个月后的欠款数为
( 5000·-x)·-x
即 5000·--x
购买3个月后的欠款数为
x++++=5000·
第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清,因此这一期付款没有利息)
第4次付款x元后到款全部付清时连同利息之和
第3次付款x元后到款全部付清时连同利息之和
第2次付款x元后到款全部付清时连同利息之和
第1次付款x元后到款全部付清时连同利息之和
5000元商品在购买5个月后(即货款全部付清时)连同利息之和
各次(期)所付的款以及各次(期)所付款到最后一次付款时所生的利息之和
商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
从最后一次付款(即款全部付清)时的角度看
分析:利用分期付款的有关规定直接列出方程
解法2:设每月应付款x元,
那么到最后1次付款时(即商品购买5个月后) 付款金额的本利和为:(x++++)元;
另外,5000元商品在购买后5个月后的本利和为 5000·。
根据题意,
x++++=5000·(以下同解法1)
另解
从贷款时(即购买商品时)的角度来看
第1个月偿还的x元,贷款时值:
贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程:
第2个月偿还的x元,贷款时值:
……
第5个月偿还的x元,贷款时值:
从数学的角度看,本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。
问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事,尤其要弄清以下情况和规定:
在分期付款中,每月的利息均按复利计算;
分期付款中规定每期所付款额相同;
分期付款时,商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值;
小结
各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和(这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据)。
顾客购买一件售价为5000元的商品时,如果采取分期付款,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的几种付款方案,以供顾客选择。
顾客在从上表中选择付款方案时,需要知道几种方案中每期应付款多少,总共应付款多少,这样才便于比较。
方案
类别