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§2-7 夫琅和费圆孔衍射
大多数光学仪器中所用透镜的边缘(就是光阑)通常都是圆形的,而且大多是通过平行光或近似的平行光成象的,所以夫琅和费圆孔衍射具有重要的意义。
如果在观察单缝衍射的装置中,用一小圆孔代替狭缝
(图2-21)
(图2-21),设仍以激光作为光源。那么在透镜的焦平面上可得圆孔衍射花样,圆孔衍射在屏上任一点的光强(见附录2-2)为
(2-17)
式中,为圆孔半径。
如上式用一阶贝塞耳函数符号表示,则得
(2-18)
设以为横坐标,以为纵坐标,则由(2-18)式可绘成
(图2-22)
图2-22所示的曲线。
由(2-17)式可推得中央最大值的位置为
(2-19)
最小值的位置为
(2-20)
最大值的位置为:
(2-21)
最大值的相对强度为:
(2-22)
上列各式中为圆孔的半径,衍射花样是一组同心的明环和暗环,可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光束光强的84
%,这个中央光斑称为爱里斑,显然,爱里斑的半角宽度为
(2-23)
式中是圆孔的直径。
若透镜的焦距为,则爱里斑的线半径由图2-20可知为
(2-24)
由于一般很小,故则
(2-25)
把(2-23)式和单缝衍射的半角宽度公式比较,除了一个反映几何形状不同的因数外,在定性方面是一致的,即当时,衍射现象可略去;愈大或愈小,衍射现象愈显著。
在光学仪器厂的生产过程中,早期曾用圆孔衍射现象来检验透镜的质量,这种方法称为星点法,所谓星点就是一个个的小圆孔,在检验过程中先用人工方法制成小星点,即在一块玻璃片上涂以银薄膜,然后用特种树脂把镀银面粘合在另一玻片上,控制镀银层的厚度,可以使镀银面上留有许多小孔,这些小孔得以让光通过,在光的照射下,每个圆孔将产生衍射,从而得到许多圆孔衍射花样,这些数量众多的圆孔衍射花样象很多星点,所以,把带有许多小圆孔的半镀银板称为星点板,检验时把星点板放在显微镜的载物台上,这时光通过每个星点就产生一个小圆孔衍射花样,如果通过物镜后在显微镜下目镜内看到明亮的星点象,而且在中央亮点周围有明显交替的圆环条纹均匀对称,则这个物镜的质量就是合格的,如果物镜质量存在问题,显微镜中观察到的星点图将会出现畸变。