计算方法考试重点
这次计算方法是我们老师出题,上次给我们划了一下范围,现在给大家说一下。
我们老师出题风格是不喜欢考死记硬背的公式,主要考察对所学方法的理解。在看书的时候要注意公式推导的来龙去脉,不仅要知道结果,还要知道原理。比如考试考试会出现书本上没见到的算法,但是可以按照原来所学的方法进行推导和证明,大家看书时多思考思考。
考试范围
按照计算方法大纲的要求(数学系网站上可以下载)基本上都考,但以下内容我们老师明确说不考:最佳一致逼近二分法。
试卷中有6道大题,还有一些小题。
6道大题出自一下几个部分:1插值与逼近 2数值积分 3常微分方程数值解法 4解线性方程组迭代法 5 矩阵特征值与特征向量计算 6非线性方程求根。小题一般是了解的内容。
下面分章说一下
1绪论
这章不考大题,按照大纲要求,一般出选择填空。
2插值与逼近
按照大纲要求进行考察。我们老师说大题要考逼近就很有可能考最佳平方逼近,最小2乘法我们老师说属于本科阶段的内容,考的概率小些。
另外我们老师举了个例子,就是三次样条插值,考试很难考察,虽然以前考过两个区间的,单完全考的是记忆力,不符合我们老师出题原则,所以可能换成2次样条等等,这就要好好把这些内容搞清楚。
3数值积分
还是按照大纲要求。另外我们老师点了几点要注意:
,具体分两类:
a已知点, 采用1,x2 ,x3直接代入,另外还有用正交多项式求解。
b未知点,即高斯求积公式。
~(重点) 切比雪夫~
,它还可以用于求其他方面。如n*arctan(pi/n)求pi等
4常微分方程的数值解法
按照大纲要求考察。最基本的:欧拉法(显示,隐式)、梯形法。另外改进欧拉法、龙贝格方法等都是由上述推导出来的(注意2阶龙贝格方法推导)。但是这些都要记公式,考大题的可能性不大。
考试大题可能出现一下方面:
a给一个新的算法求代数精度
b用已有算法解决方程组,如何把高阶微分方程化成低阶方程组?如何求解低阶方程组?
c注意线性多步法。貌似其他老师这方面讲的不多,但是我们老师讲了不少。
d 稳定性。针对y‘=-λy
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