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二次函数知识点及练习题
一、二次函数知识点:
:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。
:是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
二次函数的基本形式:的性质:结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
:结论:上加下减。总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
:结论:左加右减。总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
:总结:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,
随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
二次函数图象的平移:
:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:
:在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
三、二次函数与的比较:请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。
总结:从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
四、二次函数的性质:,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;
当时,有最小值.
,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.
五、二次函数解析式的表示方法:
:(,,为常数,);
:(,,为常数,);
:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
六、二次函数图象的对称
:关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
:关于轴对称后,得到的解析式是;
关于轴对称后,得到的解析式是;
二、对应练习题: 练习一二次函数
:①;②;③;④;
⑤,其中是二次函数的是,其中, , ;
,函数(为常数)是关于的二次函数;
,函数是关于的二次函数;
,函数+3x是关于的二次函数;
练习二函数的图象与性质
:(1)抛物线的对称轴是(或),顶点坐标是,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是;
(2)抛物线的对称轴是(或),顶点坐标是,当x 时,
y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最值是;
:①当x取任何实数时,y的值总是正的;