切线证明及求线段长.doc

圆的切线证明及线段长求解
切线的证明方法:
一、若直线过过上某一点A,证明是的切线,只需连OA,证明就行了,简称“连半径,证垂直”,难点在于如何证明垂直;
二、若直线与没有已知的公共点,又要证明若直线是的切线,只需作,A为垂足,证明OA是的半径就行了,简称“作垂直,证半径”
例题:
1、已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求⊙的半径.
2、已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
3、已知:如图,是的直径,切于,交于,为边的中点,连结.
(1) 是的切线;
(2) 若,的半径为5, 求的长.

4、如图,AB是的直径,,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
(1)证明:CF是的切线
(2) 设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
5、如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
当AB=10,BC=8时,求BD的长.
6、已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于点D,CB⊥AB交AD的延长线于C.
(1)求证:AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=2,CE=1,
求⊙O的半径.
7、如图,为⊙的直径,平分交⊙于点,的延长线于点,交的延长线于点,
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,⊙的半径为5,求的长.
练习及作业:
8、已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.
D
C
O
A
B
E
(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求的长.
9、如图,为半圆的直径,点C在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且.
(1)求证:是半圆O的切线;
(2)若,,求的长.
10、如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求DE的长.
11、已知:如图,点是⊙上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,,求弦的长.
12、如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.
13、已知:如图,AB是⊙O的直径,E是AB延长线上的一点,D是⊙O上的一点,且AD平分∠FAE,ED⊥AF交AF的延长线于点C.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AF∶FC=5∶3,AE=16,求⊙O的直径AB的长.
14、已知:如图,在△ABC中,AB = AC,,交边