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加号和减号
加减运算是人类最早掌握的两种数学运算,且载于人类最早的文字记载中。古埃及的阿默斯纸草书就载有加号(Sign for Addition)及减号( Sign for Subtraction):向右走的两条腿“”是加号,而向左走的两条腿“”是减号。后者于莫斯科纸草书中则表示“平方”。
古希腊的丢番图以两数并列表示相加,偶然亦以一斜线“∕”及曲线“”分别作加号和减号使用。古印度人一般不用加号,只有在公元三世纪的巴赫沙里(Bakhshali)残简中以“yu”作加及“+”作减。
中国古代因注重以工具计算,一般运算全在算筹或算盘上进行,只记录其结果,因此并无采用甚么数学符号,记录时用文字表达运算。十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两数并列作加而以一特别符号“gs”作减号。
法国人许凯(1484)、意大利人帕乔利(1494)及十六世纪大多数学家都以拉丁词语plus(加)与minus (减)之首字母分别作加号(或p)和减号( 或m)。
十五世纪后廿年之德国人是最早使用现代的加号“+”与减号“-”。德国德累斯顿(Dresden)(1486)中便正式使用了“+”、“-”号。而最先于印刷的书内使用加号“+”与减号“-”的是捷克人维德曼(1489)。
从十五世纪末至整个十六世纪,意大利人仍以及作加减号。到了1608年,德国人克拉维乌斯于罗马出版的《代数》一书内采用了“+”“-”号,意大利人才开始采用这两符号,但到卡瓦列里时代已很纯熟。
此外,英国首个使用这两符号(1557)的是雷科德,而荷兰则于1637年由胡克引入这两符号,同时亦传入其它欧洲大陆国家,后渐流行于全世界。
乘号
乘法(Multiplication)亦是最早产生的运算之一,且出现于人类最早的文字记载当中。
中国古人及古希腊的丢番图都不用乘号(Signs of multiplication) ,但后者则以两数并列表示相乘(与加法相同)。印度的巴赫沙里残简中,把数排成表示;排成
表示 xx
施蒂费尔于1545年出版的一本算术书内以大写字母M 及D分别表示乘和除。斯蒂文于1634年出版的书内亦采用了这符号,他以表示现在的3xyz2。这儿的sec 及ter分别表示第二、三个未知数。
韦达(1591)以AinB作为A与B的乘积。一些十五世纪的手稿及印刷品仍以并列表示相乘,如6x,5x2等,但必须有字母才行,因5表示5+而非5x,这记法至今还沿用着。
西方称“X’为圣安德鲁斜十字(St. Andrew's cross)(因安德鲁为耶稣的十二门徒之一,传说他被钉在十字架上处死),这名称与数学全无关系。十六世纪出版的一些数学书就有采用这号,但开首并非现代用法,而是以它表示两个独立的乘法运算,如以
表示现在的315172x174715 及395903x295448两个乘法。
奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》(clavis mathematicae) 中首次以“×”表示两数相乘,即现代的乘号,后日渐流行,沿用至今。“.”表示乘,以防“×”号与字母X相混淆。后来以“.”表示乘法的用法亦相当流行,现今欧洲大陆派(德、法、苏等国)规定以“.”作乘号。其它国家则以“×”作乘号,“.”为小数点。而我国则规定以“×”或“.”作乘号都可,一般于字母或括号前的乘号可略去
除号
1544年,施蒂费尔于其出版的《整数算术》(Arithmetica integra) 中以一个或一对括号作除号(Signs for division),如以 8)24或8)24(表示24÷8;奥特雷德则以a)b(c表示b÷a=c;(1701年)则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。至1545年, 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除(Division),其后,斯蒂文亦采用了这符号,他以表示,而戈里马德(1751年)则以反写字母表示除,如124=3及a2b2a2。另外,昆尼亚于1790年出版的《数学原理》中,以平放的小写字母表示除。
现今之除号“÷”称为雷恩记号(Rahn's notation),。至 1668年,他这本书之英译版面世,这记号亦得以流行,沿用至今。此外,莱布尼兹于他的一篇论文《组合的艺术》“Dissertatio de binatoria”内首以冒号“:”表示除,后亦渐通用, 至今仍采用。
等号
相等(equal)是数学中最重要的关系之一。等号(Sign of Equality)之出现与方程有关,数学于萌芽时期已有了方程的记载,因此亦有了表示相等关系的方法。
“方程”的概念早于中国古代已出现,