矩形、菱形的证明.doc

(二模试卷)
23.(本题满分12分)
P
F
E
M
D
C
BA
A
第23题图
如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一个动点,PE∥MB,PF∥MC,分别交MC于点E、交MB于点F,如果AB︰AD=1︰2,试判断四边形PEMF的形状,并说明理由。
N
M
D
C
B
A
O
23.(本题12分)如图6,在梯形ABCD中,AD‖BC,
对角线AC与BD交于点O,M、N分别为OB、OC的
中点,又∠ACB=∠DBC.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AD=:四边形ADNM为矩形.
23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
如图,在正方形ABCD中,点E、F是对角线BD上,且BE = EF = FD,联结AE、AF、CE、CF.
F
(第23题图)
D
C
B
A
E
求证:(1)AF = CF;
(2)四边形AECF菱形.
A
B
C
D
E
M
N
第22题
A
D
B
22. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC
的平分线,交BC于点D,AN是△ABC外角∠CAM
的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个
正方形?请加以证明.
23.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)
已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD、
((第23题图)
A
B
D
C
G
O
E
F
CF平分∠GCD, EF∥BC交CD于点O .
(1)求证:OE=OF;
(2)若点O为CD的中点,
求证:四边形DECF是矩形.
23.(本题满分12分,每小题各6分)
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=FC,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.
(1) 求证:OE=OF;
(2) 当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,再证明你的结论.
A
B
C
D
E
(图五)
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:如图五,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
点E为边BC上一点,且AE=DC.
(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
A
E
C
B
F
D
第23题
已知:如图,在中,是边上的一点,是的中点,,过点作的平行线交与的延长线于点,且,联结.
(1)求证:是的中点;
(2)如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
23、(本题满分12分)
如图,在直角梯形纸片ABCD中,∥,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接,如果,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
E
C
B
D
A
G
F
23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)
D
E
A
B
C
F
O
图6
已知:如图6,是矩形的对角线的垂直平分线,与对角线及边、分别交于点、、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)如果,求的值.
22.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的中点,BF∥AC.
(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)求证:四边形BCEF是矩形.
23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
求证:四边形EFGH是平行四边形;
如果AB=AD,且AH=AE,
求证:四边形EFGH是矩形.
F
D
A
B
C
O
P
E
(第22题图)
22.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题5分,满分10
分)
如图,点P是∠AOB内的一点,过点P作PC // OB,PD // OA,分别交OA、OB于点C、D,且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F.
(1)求证:;
(2)当点P位于∠AOB的什么位置时,四边形CODP是菱形?并证明你的结论.
23.(本题满分12分,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分4分)
(1)如图1,点O是⊿ABC内任意一点, G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四