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2013年保定市高三摸底考试
数学试题(理科)答案
:DCADA BB
:由累加法得.
另解:变换后可认为,是等差数列,易求得f(2013)=.
另解:∵x=a为对称轴,又f(x)周期是,故x=a+是与x=a相邻的对称轴,而x=a+是两相邻对称轴中间的f(x)的零点。即
10. 提示:∵a3+a7-a10+ a11—a4=9,∴a7=9,∴S13=13 a7=117
: 结合图像得B
另解:特殊化法:分别取A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)易得到距离最小为,再求其平方得.
12. 提示:
,

:13. 1; 14. ; 15. ;
:
: (1)因为,所以数列的公差d=2 …………2分
又所以………………5分
(2) 易得= ………………6分
所以……………8分
所以………………10分
,………………4分
故T=6. ………………………………6分
(2)因为函数与的图象关于y轴对称,
所以,又因为T=6. ………………8分
g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)=-6 ………………………………10分
所以+g(2013)=-2011 ……12分——彭领军命题
19. 解:(1)>0. ………………2分
而>0lnx+1>0><0<00<<
所以在上单调递减,在上单调递增. ……………4分
所以是函数的极小值点,极大值点不存在. ………………6分
(2)设切点坐标为,则,切线的斜率为
又切线过点,所以) ………………9分
所以())解得
所以直线的斜率为1…………………………………………12分
又所以,即的最大值为16 ………4分
当且仅当b=c=4,时取得最大值…………………………5分
(2)结合(1)得,, 所以,
又0<< 所以0< ………………………………7分
………………8分
因0<,所以<, ………9分
当即时, ……………10分
当即时, ……………11分
所以,函数的值域为[0,1] ………………12分
21. (1)解:∵,
∴,∴,∴………………………3分
(2)证明:,…………………6分
(3)解:∵,∴
即………………………………………………8分
∴……………9分
又∵………………………10分
∴………………12分(张军红命制)
:(1)f(x)定义域为(-a,+∞)
,由=0,得x=1-a>-a. …………………1分
当x变化时,,f(x)变化情况如下
x
(-a,1-a)
1-a
(1-a,+∞)
+
0
-
f(x)
增
极大值
减
(2)…………4分
当k<0时,
,因此g(x)在(0,+∞)单调递增
从而对任意的x[0,+∞,总有g(x)≥g(0)=0,即≥在[0,+∞恒成立。
故符合题意。………………………………………………7分
综上,k的最大值为-.……………………………………………9分
(3)当n=1时,不等式左边=2<ln3+2=右边,不等式成立.
当n≥2时,
………10分
在(2)中取
∴
=
>ln3-2-=ln3-2-=ln3-2-1+>-2.
综上, ………………………12分(段飞华改编)