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数列讲义1
知识回顾:
一、:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列的递推公式.
①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列表法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
二、等差数列和等比数列的概念、有关公式及性质
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=

前n项和公式


中项
A= 推广:2=
。推广:
性质
1
若m+n=p+q=2k,则
若m+n=p+q=2k,则。
2
等距项,等长项的和仍成等差数列
等距项,等长项的和仍成等比数列
3
数列、是等差数列,则数列、、、都是等差数列;
数列、是等比数列,则数列、、、都是等比数列;
4
等差数列的前项和,则是等差数列;
5
当项数为,则;
当项数为,则.
当项数为偶数时,;
项数为奇数时,.
6
1. 当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.
2. 当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。
7
数列为等差数列,则是等差数列;
数列为正项等比数列,则是等差数列;
三、判断和证明数列是等差(等比)数列的常用方法:
1. 定义法:对于n≥2的任意自然数,数列是等差数列或等比数列;
2. 中项法:数列是等差数列或等比数列都成立。
3.(判断使用)数列是等差数列;
四、数列求和的常用方法:
公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法