数理逻辑-命题演算.ppt

数理逻辑Mathematical Logic
绪论
“逻辑”一词来源于希腊字oyez(罗各斯,英语logic)音译。原意指思维。逻辑是以思维作为研究对象的,是研究人类思维及其规律的一门科学。
逻辑的发源地、代表人物、代表作
古希腊亚里士多德(逻辑之父) 其代表著作《工具论》(十篇)
中提出了(形式)逻辑的雏形,形成了逻辑这门古老的科学。
古代中国墨子《墨经》
古印度“因明学”《正理经》
注.亚里士多德(Aristoteles,公元前384-322年):(Socrates,公元前469-399年)和柏拉图(Platon,公元前427-347年).
墨子(公元前468 -376年,一说公元前476-390年,又一说公元前480-400年; 鲁国人,有的说是宋国人) :春秋末战国初时期的思想家、学者,墨家学派的创始人.
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逻辑:
形式逻辑:(formal logic)形式逻辑也称为初等逻辑。它研究思维的(逻辑)形式结构和(逻辑)规律,而不管思维的的具体内容。
形式逻辑只管形式,从错误的前提推出错误的结论,在形式上也可以是正确的。
——毛泽东在延安文艺座谈会上的讲话
绪论
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绪论
形式逻辑:
演绎逻辑:(deductive logic)演绎逻辑的任务在于研究如何检验演绎的正确性(即决定一个推理是否是正确地演绎出一个已知规则)以及如何构造出正确的未知(演绎推理)规则。
归纳逻辑:(inductive logic)归纳逻辑的任务在于研究如何測定不充分置信的推理的归纳概率的大小,从而决定该不充分置信推理的归纳强度规则,并且研究如何构造出归纳强度高的推理规则。
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绪论
辩证逻辑:(dialectical logic) 也称为高等逻辑。它是研究人类的辩证思维及其规律的科学。辩证逻辑结合思维的具体内容来研究思维形式的辩证规律。
形式逻辑和辩证逻辑都是从定性的角度来研究思维规律的。
西方哲学指导思想:
西方哲学指导思想=形式逻辑+一切通过实验找因果关系
爱因斯坦在1935给加里福尼亚的朋友舒卫特的信中说:欧洲现代科学技术是伟大的,它之所以伟大,是因为当时它们是在一种指导思想下产生的。这个指导思想是什么呢?是古希腊的哲学,即形式逻辑体系和文艺复兴时代的一切通过实验找它的因果关系的思想。因为有这样的哲学指导思想,所以才产生了近代的科学体系。
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绪论
数学方法:引进一套符号体系,用以建立一类数学符号语言(形式语言),以其作为思维的载体,进而建立起逻辑的各种形式系统,从而来研究思维及其规律的方法。
数理逻辑是从定量的角度来研究思维规律的。
西方公认的数理逻辑创始人是十七世纪德国的莱布尼茨(Leibniz,公元1646-1716年),他力图建立一种精确的普遍语言,并寻求一种推理演算,以便用来解决论辩的争论问题。
数理逻辑在十九世纪兴起,二十世纪得到飞跃式的发展。
数理逻辑:(mathematical logic)数理逻辑也称为符号逻辑。它是用数学的方法来研究形式逻辑(主要是演绎逻辑),即研究演绎推理的规律的科学。数理逻辑是现代的形式逻辑。
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绪论
数理逻辑:
经典逻辑:
现代逻辑:
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第一章命题演算
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替换定理代入定理对偶定理
§(NF)
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每给出一个命题,就要求作出一次判断。在形式逻辑中,命题有时也称为判断。
命题的真假取决于它是否如实地反映事物的真实情况,是否与事物的真实情况相符。
如实反映事物的真实情况,与事物的真实情况相符,就是真命题;否则,就是假命题。
真命题用t(true)来表示;假命题用f(false)来表示;t和f共称为命题的真值(truth)。
命题是命题逻辑推理的基本要素!
(proposition) :命题是可辨真假的陈述语句。
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(simple proposition) :不包含其它命题作为组成部分的命题。
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proposition) :包含其它命题作为组成部分,由其它命题组成的命题。
(branch proposition) :支命题是组成复合命题的各个命题。
支命题可以是简单命题,也可以是复合命题。
简单命题是命题逻辑推理的最小单位!
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