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概率论
6/13/2018
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第一章概率论的基本概念
随机试验
样本空间
概率和频率
等可能概型(古典概型)
条件概率
独立性
第二章随机变量及其分布
随机变量
离散型随机变量及其分布
随机变量的分布函数
连续型随机变量及其概率密度
随机变量的函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
二维随机变量
边缘分布
条件分布
相互独立的随机变量
两个随机变量的函数的分布
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第四章随机变量的数字特征
数学期望
方差
协方差及相关系数
矩、协方差矩阵
第五章大数定律和中心极限定理
大数定律
中心极限定理
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关键词:
样本空间
随机事件
频率和概率
条件概率
事件的独立性
第一章概率论的基本概念
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§1 随机试验
确定性现象:结果确定
不确定性现象:结果不确定
确定性现象
不确定性现象
——确定
——不确定
——不确定
自然界与社会生活中的两类现象
例:
向上抛出的物体会掉落到地上
明天天气状况
买了彩票会中奖
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概率统计中研究的对象:随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。
它具有以下特性:
可以在相同条件下重复进行
事先知道可能出现的结果
进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例:
抛一枚硬币,观察试验结果;
对某路公交车某停靠站登记下车人数;
对某批电子产品测试其输入电压;
对听课人数进行一次登记;
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§2 样本空间·随机事件
(一)样本空间
定义:随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空
间,记为S={e},
称S中的元素e为样本点,一个元素的单点集称为基本事件.
S={0,1,2,…};
S={正面,反面};
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1};
S={ x|a≤x≤b }
记录一城市一日中发生交通事故次数
例:
一枚硬币抛一次
记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y
记录一批产品的寿命x
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(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。
S={0,1,2,…};
记 A={至少有10人候车}={10,11,12,…} S,
A为随机事件,A可能发生,也可能不发生。
例:观察89路公交车浙大站候车人数,
如果将S亦视作事件,则每次试验S总是发生,
故又称S为必然事件。
为方便起见,记Φ为不可能事件, Φ不包含
任何样本点。
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例:
记A={明天天晴},B={明天无雨}
记A={至少有10人候车},B={至少有5人候车}
一枚硬币抛两次,A={第一次是正面},B={至少有一次正面}
S
A
B
(三) 事件的关系及运算
事件的关系(包含、相等)
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事件的运算
S
B
A
S
A
B
S
B
A
A与B的和事件,记为
A与B的积事件,记为
当AB= Φ时,称事件A与B不相容的。
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