课程设计---利用matlab的信号处理工具箱对信号进行处理和分析.docx

摘要
利用模拟滤波器的成熟理论来设计IIR数学低通滤波器是常用的方法。其中有两种方法一种是脉冲响应不变法,另一种是双线性变换法。掌握双线变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法,熟悉双线变换法设计滤波器的频域特性,并与脉冲响应不变法相比较,了解双线变换法的特点。
脉冲响应不变法一个重要特点是频率坐标的变换时线性,其特点是有频谱的周期延拓效应,存在频谱混淆现象,为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆,提出了双线变换法。
本课题利用MATLAB的信号处理工具箱对信号进行处理和分析。
关键词:数字滤波器,脉冲响应不变法,双线性变换法。
目录
1 课题描述 1
2 设计原理 1
3 设计过程 2
2
MATLAB特点 2
3
3
4程序运行结果及分析 4
总结 5
参考文献 6

已知一模拟滤波器的系统函数为,分别用脉冲响应不变法和双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数,并图示和的辐频响应曲线。分别取采样频率和,观察脉冲响应不变法中存在的频率混叠失真和双线性变换法中存在的非线性频性失真,并对结果进行分析。
本课题是利用MATLAB设计低通滤波器,学会用MATLAB对信号进行分析和处理.

IIR数字滤波器的设计,主要采用间接法,即:首先设计出低通模拟滤波器H(S);进行频率变换,将其转换为高通、带通、带阻滤波器;再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。
对单极点的N阶H(S)用部分展开式:
冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk的指数函数作为H(Z)的极点
用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值,即,其中为采样间隔,如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换,则
因果稳定系统的模拟滤波器转换为数字滤波器,仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定条件是其系统函数Ha(s)的极点全部在s平面的左半平面;数字滤波器因果稳定的条件是H(z)的极点全部在单位圆内。
数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性,s平面的虚轴映射为z平面的单位圆,相应的频率之间呈线性关系。
双线性变换法是用代换H(S)中的S得到H(Z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真,而冲激响应不变法存在混叠失真。用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,
让正好等于的采样值,即,其中为采样间隔,如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换,则
因果稳定系统的模拟滤波器转换为数字滤波器,仍是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定条件是其系统函数Ha(s)的极点全部在s平面的左半平面;数字滤波器因果稳定的条件是H(z)的极点全部在单位圆内。
数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性,s平面的虚轴映射为z平面的单位圆,相应的频率之间呈线性关系。
 S平面与z平面之间满足以下映射关系:
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
在不同的设计阶段MATLAB的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数,这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器,常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。


IIR数字滤波器采用递归型结构,即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成,可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式,都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理,使误差不断累积,有时会产生微弱的寄生振荡

IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等,有现成的设计数据或图表可查,其设计工作量比较小,对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的公式,然后通过一定的变换,将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
IIR数字滤波器的相位特性不好控制,对相位要求较高时,需加相位校准网络。
在MATLAB下设计IIR滤波器可使用Butterworth函数设计出巴特沃斯滤波器,使用Cheby1函数设计出契比雪夫I型滤波器,使用Cheby2设计出契比雪夫II型滤波器,使用ellipord函数设计出椭圆滤波器。下面主要介绍前两个函数的使用。

下图所示为IIR滤波器设计过程及所用到的MATLAB工具箱中的函数。
模拟原型低通滤波器设计(buttap,cheb1ap,cheb2ap,bess1lap,el