项羽刘邦混合策略博弈论111.ppt

综合博弈之
楚汉相争
小组成员
郭晓明
方小照
郑远铭
吴燕萍
欧阳立凡
博弈论
第三次小组作业
博弈背景
鸿门宴:混合博弈
博弈树
混合博弈进一步解析
博弈树——人性的弱点
乌江自刎
内容概览
博弈背景(历史故事简介)
公元前206年,沛公刘邦率领义军攻破武关,进入关中地区。秦王子婴向刘邦投降。刘邦与秦民约法三章,并派人驻守函谷关,以防项羽进关。
项羽巨鹿之战告捷,歼灭秦军的主力,准备向关中进攻,得知刘邦已经攻陷关中,一怒之下攻陷了关隘,并推进至戏水之西。
刘邦与其军队同处霸上,暂未有会见项羽。当时项羽的兵400,000 人,刘邦军队 100,000 人。
鸿门宴
沛公军霸上,未得与项羽相见。当是时,项羽兵四十万,在新丰鸿门;沛公兵十万,在霸上。范增说项羽曰:“沛公居山东时,贪于财货,好美姬。今入关,财物无所取,妇女无所幸,此其志不在小。吾令人望其气,皆为龙虎,成五彩,此天子气也。急击勿失!”
张良得知后,具告沛公。良曰:“料大王士卒足以当项王乎?”沛公默然,曰:“固不如也。且为之奈何?”张良曰:“请往谓项伯,言沛公不敢背项王也。”
根据项羽两种不同的策略偏好选择:武力进攻或留足兵力以从长计议,我们得到两个不同收益函数的博弈
由支付结果确定双方占优策略
刘邦:无论项羽采取杀或不杀的策略,“去”赴宴是占优策略;
项羽:无论刘邦是否去赴宴,”杀”是占优策略。
在此纯策略博弈中,存在一个纳什均衡:A(杀,去)。
10,-2
8,-5
-10,10
-1,1
刘邦
去
不去
项羽
杀
不杀
B
A
C
D
鸿门宴矩阵一
(项羽策略偏好:武力进攻,直接将刘邦杀害)
混合博弈
对于项羽而言:在刘邦选择“不去”的情况下,项羽应该选择“不杀”;而在刘邦选择“去”的情况下,项羽应该选择“杀”。
在项羽智取的情况下,构成了一个混合策略博弈,并且存在一个混合策略的纳什均衡。
10,-5
5,0
-10,10
10,2
刘邦
去
不去
项羽
杀
不杀
B
A
C
D
鸿门宴矩阵二
(项羽策略偏好:养兵蓄锐,采用智取方式,在不动兵力情况下称霸)
在混合策略纳什均衡中,,。
根据均等支付,列出方程:
得到θ=,λ=
结果矩阵中的任何一种情况都可能成为均衡结果。最有可能发生的均衡是(不杀,去)。.
鸿门宴博弈矩阵一和矩阵二建立在这样一个假设上:项羽和刘邦是同时做出决策的。
博弈树
而实际上,项羽具备后动优势:项羽可以先观察到刘邦采取的策略是“去”或“不去”,再根据收益函数而相应地改变策略。
博弈树
prob(武)=,prob(智)=.
项羽为习武出生,其个性充满着豪爽的英雄主义色彩,不喜欢勾心斗角的心计。因此,项羽选择武力思维的概率更高,;选择长远利益的智取的概率略低,。
模拟海萨尼转换,可将项羽的决策偏好模拟为自然情形,由此得出博弈树中的两条路径,一为武力(),一为智取()。
先验概率
prob(去)=prob(武)prob(去|武)+ prob(智) prob(去|智)
=()(1)+()(0)=
全概率