312指数函数.ppt

指数函数(1)
日照六中张君
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?
分析
分裂次数:
细胞个数:
1,
2,
2,
y
8,
4,
16,
x
3,
…,
4,
…,
由上面的对应关系可知,函数关系是:
引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的
函数关系式为:
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,
在
中指数x是自变量,
底数是一个大于0且不等于1的常量.
,
定义域是R。
探究:为什么要规定
?
(1)若
则当x > 0时,
当x≤0时,
无意义.
在实数范围内函数值不存在.
(3)若
则对于任何
(2)若
则对于x的某些数值,可使
无意义.
如
,这时对于
……等等,
是一个常量,没有研究的必要性
探讨:若不满足上述条件
会怎么样?
反馈练习:
( )
A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数,求 a的值.
解:由指数函数的定义有
a2 - 3a + 3=1
a>0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a>0
a≠1
解得
D
指数函数中的系数必须是1,x必在指数的位置
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
与
与
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
…




1

2
4
8
…
…
8
4
2

1




…
的图象和性质:
图
象
性
质
:
:
,即x= 时,y=
R上是函数
在R上是函数
x
y
0
1
x
y
0
1
增
减
( )
( )
x
…
-
-2
-1
-
0

1
2
…
…




1

3
9
…
…

9
3

1



…
例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年
剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留
量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,
剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。
分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的
函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。
解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y。
经过1年,剩留量y=1×84%=;
经过2年,剩留量y=1×84%=;
……
一般地,经过x年,剩留量
一、指数函数图象与性质的实际应用: