论文课件教案-用几何画板探求椭圆教案.doc

衡阳市第八中学
用《几何画板》探究点的轨迹:
教材:选修2-1
主讲教师:谷中田
2011年10月
椭圆(第5课时)
课题:用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
三维目标:
知识目标:①通过例题,让学生进一步熟悉求曲线方程的步骤及常用方法(直接法、相关点法、参数法);②通过感受椭圆不同形式的定义,加深对该曲线的认识与理解,体会类比以及分类讨论的数学思想;
能力目标:通过对课本例题的再认识,体验观察、猜想、证明的探索过程,掌握提出问题、分析问题与解决问题的常用方法,培养学生的推理能力,训练学生的逻辑思维。
情感目标:通过对课本例题的再认识,体验观察、猜想、证明的探索过程,享受探求知识的快乐与成就感,激励科学探索的勇气;
教学重点、难点:例1(书P47例6)的教学是本节的重点,对例1结论的观察、猜想与证明是本节的难点;
教学过程:
复面内)与两定点F1、F2距离之和等于常数2a,(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
教师提醒:一前提(在平面内)一条件(2a>|F1F2|);
二、例题探讨
例1(书P47例6)已知点M(x,y)与定点F(4,0)和定直线L:x= 的距离的比是常数,求点M的轨迹并画出简图。
解:设d是点M到直线L的距离,依题意,点M的轨迹
满足集合:P={M|}
也即:
化简,得:
即:
所以,点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆。
点评:轨迹与轨迹方程的区别;
①探讨与交流:
数组一:定点F(2,0),定直线:x=,比值:
数组二:定点F(3,0),定直线:x=4,比值:
填表并猜想最后一行的内容:
定点
定直线
比值
方程
a
b
c
(4,0)
x=
5
3
4
(2,0)
x=
3
2
(3,0)
x=4
3
(c,0)
x=
a
b
c
(最后一行空)观察表中各列的关系,你能猜出一般性的结论吗?
比值有何特殊意义?范围是什么?
②猜想与验证:
猜想:平面上一动点M(x,y)与定点F(c,0)和定直线L:的距离的比是常数,且,则点M的轨迹方程是。
换句话说,平面内到一定点的距离与一定直线的距离之比为大于0小于1的常数的点的轨迹是椭圆。下面我们用几何画板来探究一下这个结论。
几何验证
(切换到《几何画板》例1动画)
0<距离比<1 定点不在定直线上
(假如定点在定直线上,动点M的轨迹为过定点且垂直于定直线的垂线。)
代数证明:
解:设d是点M到直线L的距离,依题意得:
即
化简,得: (令b2=a2-c2)
也即:
所以,点M的轨迹方程为(其中b2=a2-c2)。
点评:定点就是椭圆的一个焦点,比值就是椭圆离心率,定直线称为椭圆的准线。
③完善探究成果:
直线与椭圆相离; 两焦点分别对应两条准线。
切换到《几何画板》,动画演示椭圆的焦点及对应准线。
由此可见,平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹可以是椭圆,平面内到一定点距离与一定直线距离之比为大于0小于1的常数的动点轨迹也是椭圆,那么,还有其它的方式得到椭圆轨迹吗?请大家思考例题2。
例2:(见书P41例2)在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当P在圆上运动