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教学案例_124080§ 运用公式法(一)教学案例
张媛媛
教学目标
(一)知识技能
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,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.
(二)能力训练
,培养学生的观察能力.
.
(三)情感态度与价值观
在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.
教学重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
教学难点
将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
课型
新授
教学方法
探究式
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
在前两节课中我们学习了分解因式的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的分解因式的方法,本节课我们就来学习另外的一种分解因式的方法——公式法.
二、新课讲解
1学生探索(以小组为单位讨论)
观察多项式,,它们有什么共同特征?
尝试将它们分成两个因式的乘积的形式。
教师总结.
请看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是
a2-b2=(a+b)(a-b) (2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.
学生思考:第二个式子从左边到右边是否是因式分解?
教师总结:因式分解的定义,因此是因式分解.
对,(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

学生思考:式子a2-b2=(a+b)(a-b)的特点是什么?.
教师总结:一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.

[例1]把下列各式分解因式:
(1)25-16x2; (2)9a2-b2.
解:(1)25-16x2=52-(4x)2
=(5+4x)(5-4x);
(2)9a2-b2=(3a)2-(b)2
=(3a+b)(3a-b).
教法分析:让学生先把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,然后再利用平方差公式分解因式。
[例2]把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
学法指导:(1)与上面例题不同在于单项式变成多项式了,然后再引导让学生用平方差公式解答;(2)指导学生当遇到多项式的各项都还有公因式时,通常先干什么。
解:(1)9(m +n