【初中数学】掌握联想方法探索数学解题.pdf

一次函数知识点

如果变量 y 随着变量 x 而变化,并且对于 x 取得每一个值,y 都有唯一的一个值与它对应,那么称 y是x 的函数(function),记作y =f (x).
这里的f (x)是英文a function of x ( x 的函数)的简记.
这时把 x 叫作自变量( argument ),
把 y 叫作因变量( dependent variable).
2. 在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量(variable),取值固定不变的量称为常量(或常数)(constant).
一、函数和它的表示法
3、函数的三个表示方法:
1、列表法
2、公式法
3、图象法
:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。
好处是自变量的值与因变量的对应值看得很清楚。
:用式子来表示两个变量之间函数关系的方法.
好处是可以直观地计算函数值。
:用图象表示两个变量之间函数关系的方法。好处
是可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。
二一次函数和它的图像
:
如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样的函数称为一次函数(linear function),它的一般形式是
y = kx+b,其中 k≠0
特别地,当b=0时,一次函数y = kx (k≠0) 也叫做正比例函数.
:
因变量随自变量的变化是均匀的.
即,,自变量每增加一个最小单位,因变量都增加(或减少)相同的数量.
=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质比较
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点O(0,0),A(1,k)的一条直线;
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点A(0,b),的一条直线,,所以画一次函数的图象时,=kx+b的图象是经过(0,b)点且平行于直线y=kx的一条直线,其中k叫直线y=kx+b的斜率,b是直线y=kx+b在y轴上的截距(注意:截距b不是距离,它可以是正数,也可以是负数或零).
4、求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是;
令x=0,则得y=b,而得与y轴的交点坐标为(0,b);
令y=0,则得x=-b/k,而得与x轴的交点坐标为(-b/k,0)
=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)性质
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
y=kx+b(k≠0,且b≠0)
k>0
k<0
经过原点(0,0)
与两坐标轴的交点(0,b)为和(-b/k,0)