第15讲 计算周期性稳定态的方法1.pdf

数值模拟导论-第十五讲
计算周期性稳定态的方法
雅可比·怀特
合作者 Deepak Ramaswamy, Michal
Rewienski, 和Karen Veroy
SMA-HPC ©2003 MIT
概要
•周期性稳定态问题
——应用实例和简单案例
•有限差分法
——大矩阵的表示
•射击法
——状态转换函数
——敏感矩阵
•自由矩阵法
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周期性稳态问题基础基本定义
dx() t ⎛⎞
=+F ⎜⎟xt() ut()
dt ⎜⎟N N
⎝⎠状态输入
z假设系统有个周期性输入
z多个系统作出周期性响应
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基本定义
周期性稳态问题基础
有用的特性
z对于任何初始条件若x是差分方程
dx() t
=+Fxt()() ut()的唯一解
dt
z那么若u是周期为T的周期函数并且
xt+= T xt()
对某一 t 0 , ( 00)
xt( += T) xt()
则对于所有 tt> 0 ,都有
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应用实例
周期性稳态问题基础
振幅
•周期性输入
——风
•响应
——摆动平台
•期望获得的信息
——摆动幅度
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应用实例
周期性稳态问题基础
信息接收回路
•周期性输入
——以90赫兹的频率接受信号
•响应
——过滤解调后的信号
•期望得到的信息
——失真
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应用实例
周期性稳态问题基础
自振动实例
•周期性输入
——有规律均匀分
布的路面颠簸
•响应
——汽车振动
•期望的信息
——振动幅度
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简单实例
周期性稳态问题基础
RLC滤波器, 弹簧
+压力块+阻尼器
RLC回路弹簧-压力块-阻尼器
dx2 dx
二者都由二阶表述 M 2 ++=Dxut()
z ODE dt dt N
输入
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简单实例
周期性稳态问题基础
RLC滤波器, 弹簧
+压力块+阻尼器
dx2 dx
二者都由二阶ODE表述 M ++=Dxut()
dt2 dt
ut( )= 0 轻度阻尼响应(D<<M)
D
− t
xt()≈ Ke2M cos(+φ)
M
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简单实例
周期性稳态问题基础
RLC滤波器, 弹簧
+压力块+阻尼器
小阻尼系统在达到稳定态之前将会产生多次震荡
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