第16讲 计算周期性稳定态的方法2.pdf

数值模拟导论-16章
计算周期性稳定态的方法2
雅可布~怀特
感谢Deepak Ramaswamy, MichalRewienski, and Karen Veroy
SMA-HPC ©2003 MIT
摘要
•目前为止的三种方法
——在达到稳态之前对时间求积分
——有限微分法
——射击法
•射击法
——状态转移函数
——敏感矩阵
——自由矩阵法
•光谱法
——Galerkin和排列法
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周期稳定态的基础基本定义
假设系统有一个周期性的输入
很多系统最后的响应也是周期性的
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周期稳定态基础稳定态的计算
时间积分法
在取得稳定态之前对时间进行积分
我们可以看到需要很多的时间来克服阻尼达到稳定态
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边界值问题基本公式
周期性约束
微分方
程的解
微分方程:
周期性约束:
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边界值问题有限微分法
非线性问题
输入周期性约束
使用后欧拉法,将系统离散:
应用牛顿法求解
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边界值问题射击法
基本定义
开始使用:
并且假设x(t)唯一,给定x(0)

这里X(t)是当给定初始条件x(t0)=
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边界值问题射击法
理论公式
解
应用牛顿法:
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边界值问题射击法
牛顿法的计算
要计算
对求积分
在哪里呢?
SMA-HPC ©2003 MIT 上图显示x(t)的灵敏度在x(0)处发生改变
边界值问题射击法
有扰动产生的敏感矩阵
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