第23讲 积分方程的快速算法.pdf

数值模拟导论-讲座23
积分方程的快速算法
Jacob White
感谢Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski和Karen Veroy
SMA-HPC ©2003 MIT
大纲
离散化积分方程的求解
应用Krylov子空间法
快速矩阵向量积
多极点算法
多极点表示
基本层次
算法改善
局部展开
自适应算法
计算结果
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静电学的外部问题
电势
外部
是在表面给定的
Dirichelet问题
首先应该找到积分方程
电量密
电势
格林函数度
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微型谐振器的阻力
谐振器离散结构
计算力计算力
俯视图上视图
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三维拉普拉斯方程基本函数法
分段常基
积分方程
将平面离
散为小的片
表示
基函数
如果X在片j上
片如果X不在片j上
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三位拉普拉斯法基函数法
质心配置
在面片质
心配置点
配置点
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三位拉普拉斯法基函数法
计算矩阵单元
配置点
片
片的面积
一点的
二次近似
四点的
二次近似
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三维拉普拉斯法基函数法
分段常基Galerkin
配置点
片
一点的
二次近似
是单值可积的
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三位拉普拉斯法基本函数法
“同一项”的计算
变换窍门
配置点
片
半径为R的
圆盘的配置点
在两段积分
圆盘其他面
圆盘积分单值
但有解析公式圆盘
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三维拉普拉斯法基本函数法
“同一项”的计算窍门
配置点
片
1)如果面片是平面多边形,解析公式存在
2)曲面片能用投影处理
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