高等数学期中考试卷.doc

说明:本学期的期中考试内容为第五章、第六章,在题目中题目标号是红色的是第七章的内容,本次不考!
高等数学(A)05-06-3期中试卷
(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
,则;
,则;
,,则;
4. ;
,则。
(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
,,其中是连续函数,则有[ ]
(A) (B) (C) (D)
[ ]
(A) (B) (C) (D)
,则曲线积分
[ ]
(A) (B) (C) (D)
9. 设二元函数在点处可微,下列结论不正确的是[ ]
(A)在点连续; (B)在点的某邻域内有界;
(C)在点处两个偏导数都存在;
(D)在点处两个偏导数都连续.
(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
,求。
,求的共轭调和函数,并求解析函数。(自变量单独用z表示)
,其中区域。
,其中。
,其中是曲面与平面的交线。
四(15).(本题满分7分)求由曲面与所围成的立体的表面积。
五(16).(本题满分9分)在曲面上求点,使过点的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小,并求最小体积。
六(17).(本题满分7分)试求连续可微函数,使在右半平面内曲线积分
与路径无关,其中;且当时,求该曲线积分的值。
七(18).(本题满分6分)计算,其中为大于的常数,为的上侧。
高等数学(A)06-07-3期中试卷
(本题共5小题,每小题4分,满分20分)
;

为;
= ;
,则;
,则 .
(本题共4小题,每小题4分,满分16分)
,那么[ ]
(A) 在原点解析(B) 在复平面上处处不可导
(C) 仅在原点可导(D) 仅在实轴上可导
[ ]
(A) (B)
(C) (D)
,则[ ]
(A) (B)
(C) (D)
9. 函数在点处[ ]
(A)连续且偏导数存在(B)连续但偏导数不存在
(C)不连续但偏导数存在(D)不连续且偏导数不存在
(本题共5小题,每小题8分,满分40分)
,令,求.
11. 求函数在点处沿曲面在该点的外法线方向上的方向导数.
,求实部及解析函数和.
13. 计算,其中.
,其中是由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段弧.
四(15).(本题满分9分)在平面上求一点,使它与点及点的距离平方之和为最小.
五(16).(本题满分9分)设在平面上有薄板(其中常数),其面密度为,求此薄板的质心坐标.
六(17). (本题满分6分)设函数具有二阶连续偏导数,且,证明:对任意常数,为一直线的充分必要条件是
。
高等数学(A)07-08-3期中试卷
(本题共5小题,每小题5分,满