高中物理天体运动知识.doc

“万有引力定律”习题归类例析
万有引力定律部分内容比较抽象,习题类型较多,不少学生做这部分习题有一种惧怕感,,只要掌握了每一类习题的解题技巧,.
一、求天体的质量(或密度)
,由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
由mg=G 得.(式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径.)
[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点间的距离为 L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和密度ρ.
[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度,再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度.
根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为
设初始平抛小球的初速度为v,则水平位移为x=○1
当以2v的速度平抛小球时,水平位移为x'= ②
在星球表面上物体的重力近似等于万有引力,有mg=G ③
联立以上三个方程解得
而天体的体积为,由密度公式得天体的密度为。
,求中心天体的质量
卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供,利用牛顿第二定律得

若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v,可求得中心天体的质量为
[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量G是已知的)( )




[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚,,而不能求出地球的质量,,不知道月球绕地球的轨道半径,所以不能求地球的质量,,由可以求出中心天体地球的质量,,所以D项正确.
二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题
根据人造卫星的动力学关系
可得
由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比;角速度与轨道半径的立方的平方根成反比,周期T与轨道半径的立方的平方根成正比;加速度a与轨道半径的平方成反比.
[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A.
B.
C.
D.
[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由可得轨道半径,然后再由得线速度。所以正确答案为C项.
三、地球同步卫星问题
卫星在轨道上绕地球运行时,其运行周期(绕地球一圈的时间)与地球的自转周期相同,这种卫星轨道叫地球同步轨道,其卫星轨道严格处于地球赤道平面内,运行方向自西向东,运动