圆、相似综合证明和计算.doc

圆的综合
C
E
A
O
D
B

【例1】如图,是⊙O的内接三角形,,为⊙O中弧AB上一点,延长至点,使.
(1)求证:;
(2)若,求证:.
【例2】如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:;
O
D
G
C
A
E
F
B
P
(2)求证:是⊙O的切线;
★(3)若,且⊙O的半径长为,求和的长度.
【例3】如图,已知AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=。
C
B
A
O
D
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求的值;
(3)若AD+OC=,求CD的长。
A
D D
B
P
C
O
【例4】如图,⊙O的直径AB=6,P为AB上一点,过P作⊙O的弦CD,连结AC、BC,设∠BCD=∠ACD,当时,是否存在正实数,使弦CD最短?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由。
【例5】如图,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,CG切半圆于E,交AD于F,交BA的延长线于G,GA=8。
(1)求GB:GC的值;
(2)求AE的长。
【例6】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O的半径AO上运动, PC⊥AB交⊙O于E,PT切⊙O于T,PC=。
(1)当CE正好是⊙O的半径时,PT=2,求⊙O的半径;
(2)设,,求出与之间的函数关系式;
P
E
T
A
B
C
O
(3)△PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形?若能,请求出△PTC的面积;若不能,请说明理由。


【例7】.已知:如图:BC是半圆O的直径,D、E是半圆O上两点,,CE的延长线与BD的延长线交于点A,过点E作EF⊥BC于点F,交CD与点G。
(1)求证:AE=DE
(2)若,,求DG;
【例8】如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。
(1)若(),求CD的长;
(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。
针对性训练:
1、如图1,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连结BC。
(1)求的度数;
(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
2、如图,已知:内接于⊙O,点在的延长线上,∠B=.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
A
C
D
AB
F
E
O
M
3、如图,AC为⊙O的直径,B是⊙O外一点,AB交⊙O于E点,过E点作⊙O的切线,交BC于D点,DE=DC,作EF⊥AC于F点,交AD于M点。
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)EM=FM。
4、如图,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=(定值),⊙O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q。
(1)求∠POQ;
O
C
A
B
E
D
P
Q
N
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与⊙O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由。