《第十一章全等三角形》.doc

《第十一章全等三角形》
学习目标:
理解全等三角形的定义及性质。
以能用全等三角形的性质解决问题。
探索归纳三角形全等的条件。
正确运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等。
理解两个直角三角形全等的判定方法。
能运用角平分线的性质进行有关的计算或证明。
重点:全等三角形的性质及全等三角形的判定方法。
难点:根据已知条件灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
一、注意三角形全等思路的归纳
1、全等三角形的基本图形
(1)翻折型(2)平移型(3)旋转型
2、找对应边、对应角三法
(1)对应顶点确定法
在表示两个三角形全等时,通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,那么我们就可以按照对应顶点去确定全等三角形的对应边和对应角,对应顶点确定的是对应角,两个对应顶点确定对应边。
(2)对应角、对应边的互相确定
A)全等三角形的对应边(角)所对的角(边)是对应角(边)。
B)全等三角形的两对应边(角)所夹的角(边)是对应角(边)。
(3)图形特征确定法
A)若两个全等三角形有公共边,则公共边一般是对应边。
B)若两个全等三角形有公共角,则公共角一般是对应角。
C)若两个全等三角形有对顶角,则对顶角一般是对应角。
D)两个三角形中的最大边(角)是对应边(角);最小的边(角)是对应边(角)。
3、证明三角形全等的策略
A
D
C
B
O
E
F
大家知道,证明三角形全等,必须具备三个条件,即“边角边、角边角、边边边、角角边、斜边直角边”,不能使用角角角;不能使用角边边,但是,面对一个命题的已知条件,到底采用以上哪一条公理或定理来证明三角形全等呢?这是学生们普遍感到困难的问题,为此,向学生们介绍证明三角形全等的思路与思考方法,根据题目中所给的条件不同,总的可分为如下三大类:
一类:已知两边: 找夹角(.)
找直角(.)

找另一边(.)
例:如图,AB=CD,AD=CB,点O为AC上任意一点,
过点O作直线分别交AB,CD的延长线于点F、E,试说明∠E=∠F。
分析:∠E、∠F所在的三角形不具备全等的条件,可以考虑
△ABC≌△CDA,推出∠BAC=∠DCA,在利用三角形内角
A
B
C
D
E
F
和定理得出结论。而在△ABC和△CDA中,已经具备了
条件AB=CD,AD=CB,再加上AC公共边,从而利用“SSS”即可判断两三角形全等。
二类:已知两角: 找夹边(.)
找另一边(.)
例:如图,点B,F,C,E在同一条直线上,FB=CE,AB//ED,
AC//FD,试证明AC=DF。
分析:要说明AC=DF,需说明△ABC≌△DEF,由AB//ED,
AC//FD,得∠B=∠E,∠BCA=∠DFE,但还缺少一边对应相等。由FB=CE
,得FB+FC=CE+FC,即BC=EF,从而利用“ASA”可判定两个三角形全等。
C
A
B
D
E
H
三类:一边一角: 边为角的对边找一角(.)
边为角的邻边找夹边的另一角(.)
找边的对角(.)
找夹角的另一边()
例:如图,AD,BE是△ABC的高,AD和EB的延长线相交于点