第四章级数
§1复数项级数
§2 幂级数
复数列的极限
2. 级数概念
1. 幂级数的概念
2. 收敛圆和收敛半径
3. 收敛半径的求法
4. 幂级数的运算和性质
1
§1复数项级数
2. 级数概念
2
1. 复数列的极限
设{an}(n=1,2,...)为一复数列, 其中an=an+ibn, 又设a=a+ib为一确定的复数. 如果任意给定e>0, 相应地能找到一个正数N(e), 使|an-a|<e在n>N时成立, 则a称为复数列{an}当n时的极限, 记作
此时也称复数列{an}收敛于a.
返回
3
1. 级数概念设{an}={an+ibn}(n=1,2,...)为一复数列, 表达式
称为无穷级数, 其最前面n项的sn=a1+a2+...+an
称为级数的部分和. 如果部分和数列{sn}收敛,
返回
4
定理一复数列{an}(n=1,2,...)收敛于a的充要条件是
[证] 如果, 则对于任意给定的e>0, 就能找到一个正数N, 当n>N时,
返回
5
返回
6
定理二级数收敛的充要条件是级数 和都收敛 [证] 因sn=a1+a2+...+an=(a1+a2+...+an) +i(b1+b2+...+bn)=sn+itn, 其中sn=a1+a2+...+an, tn=b1+b2+...+bn分别为 和的部分和, 由定理一, {sn}有极限存在的充要条件是{sn}和{tn}的极限存在, 即级数和都收敛.
返回
7
定理二将复数项级数的审敛问题转化为实数项级数的审敛问题.
返回
8
定理三
[证]
返回
9
返回
10
高等数学级数课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
